Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

71
б) Метод наименьших квадратов
В задачах экономики построения методом наименьших квадратов линия
часто используется для получения представления о динамике процесса и, сле-
довательно, для прогнозов.
Пример 3. Динамика производства готовой продукции на фирме отражена в
таблице
i
t (годы)
1989 1990 1991 1992 1993 1994
1995
i
y (продукция)
18 21 26 22 25 28 30
Решение. При построении прямой для облегчения счета мы переходим от
года к условной единице измерения времени 1992
−
=
t
x
(время начала отчета
можно выбрать произвольно). Тогда:
iii
xxxxx
=
−
=
Δ
=
;0.
()
75.1
28
49
2
==
Δ
Δ
=
∑
∑
i
ii
x
xy
a
; 286,24075,1
7
170
=⋅−=⋅−= xayb ;
()
286,2475,1286,2475,1
+
=
+
−
⋅= xxxy
.
i
t (годы)
1989 1990
1991 1992 1993 1994 1995
∑
i
y (продукция)
18 21 26 22 25 28 30 170
ii
xx −
-3 -2 -1 0 1 2 3 0
()
2
2
ii
xx Δ−
9 4 1 0 1 4 3 28
ii
xy Δ⋅
-54 -42 -26 0 25 26 90 49
bxa
ii
+
19,04 20,79 22,54 24,29 26,04 27,79 29,54
2
)(
iii
ybxa −+
1,08 0,04 11,83 5,24 1,08 0,04 0,19 19,5
Здесь х измеряется в годах и отсчитывается от 1992 года. Прогнозом на
1996 год будет значение:
(
)
284,31286,247286,241992199675,1 =+
=
+
−
⋅
=y . 
       б) Метод наименьших квадратов
       В задачах экономики построения методом наименьших квадратов линия
часто используется для получения представления о динамике процесса и, сле-
довательно, для прогнозов.
Пример 3. Динамика производства готовой продукции на фирме отражена в
таблице
                     t i (годы)           1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
              y i (продукция)                 18      21    26     22    25      28     30
       Решение. При построении прямой для облегчения счета мы переходим от
года к условной единице измерения времени x = t − 1992 (время начала отчета
можно выбрать произвольно). Тогда: x = 0; Δx i = xi − x = x i .


        a=
             ∑ y Δx   i       i
                                  = 49 = 1.75 ; b = y − a ⋅ x =
                                                                170
                                                                    − 1,75 ⋅ 0 = 24,286 ;
             ∑ (Δx )      i
                              2     28                           7

        y = 1,75 ⋅ ( x − x ) + 24,286 = 1,75 x + 24,286 .

    t i (годы)                1989     1990        1991    1992   1993   1994   1995    ∑
y i (продукция)                   18    21          26      22     25     28     30         170
      xi − xi                     -3     -2         -1      0      1      2       3          0

   x i2 − (Δx i )2                9      4          1       0      1      4       3         28

      y i ⋅ Δxi               -54       -42         -26     0      25     26     90         49
     ai xi + b                19,04 20,79 22,54 24,29 26,04 27,79 29,54

(a i xi + b − y i ) 2         1,08     0,04        11,83   5,24   1,08   0,04   0,19        19,5


       Здесь х измеряется в годах и отсчитывается от 1992 года. Прогнозом на
1996 год будет значение: y = 1,75 ⋅ (1996 − 1992 ) + 24,286 = 7 + 24,286 = 31,284 .




                                                           71

Страницы