Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 22 стр.

                                                                                                    Таблица 5.
      подынтегральное
№                                          преобразования                       замена                   dx
            выражение
                      dx                                                         ax + b = t                   2tdt
1.                                                                                                     dx =
                     ax + b                                                  ax + b = t 2                      a

                                                       dx
                      dx                                                             p
                                                                                                       dx = dt
                                                       2
2.                                          ⎛     p⎞ ⎛        p2 ⎞              x+     =t
             x + px + q
                 2
                                            ⎜ x +   ⎟ + ⎜ q −    ⎟                   2
                                            ⎝     2 ⎠ ⎜⎝      4 ⎟⎠

                                                 mx + n
             mx + n                                                dx
                                                   2 ⎛                               p
3.                              dx         ⎛    p⎞        p 2 ⎞⎟                x+     =t              dx = dt
            x + px + q
             2
                                           ⎜ x + ⎟ + ⎜q −                            2
                                           ⎝    2⎠   ⎜     4 ⎟
                                                     ⎝         ⎠

                                                                                 1
                                                                                    =t,
                      dx                                                        x−a                           − 1dt
4.                                                                                                 dx =
       (x − a )      x + px + q
                       2
                                                                                  1                            t2
                                                                                x= +a
                                                                                  t
                                                                                ax + b
                                                                            n          = t;
          ⎛                                                                     cx + d                          ′
                 ax + b ⎞                                                                             ⎛ dtn − b⎞
        R⎜⎜ x, n        ⎟dx ,
5.        ⎝      cx + d ⎟
                        ⎠                                                   ax + b               dx= ⎜⎜        ⎟ dt
                                                                                                              n⎟
                                                                                   = tn;              ⎝ a − ct ⎠
                                                                            cx + d
            где n ∈ N                                                              dt n − b
                                                                              x=
                                                                                   a − ct n



                                                                                   Pn ( x )
• Ко второму типу относят интегралы вида                                ∫                       dx , где Pn(x) –
                                                                                ax 2 + bx + c
     многочлен п-ой степени. Интеграл находится с помощью тождества, на-
     зываемое методом неопределённых коэффициентов:
                     Pn ( x )                                                            dx
        ∫                            dx = Qn −1 ( x) ax 2 + bx + c + λ ∫                           ,
             ax 2 + bx + c                                                         ax 2 + bx + c
        где Qn-1(x) – многочлен степени равной п-1 с неопределёнными ко-
эффициентами, λ – некоторый неопределённый коэффициент.



                                                            21