Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

26
1.6. Примеры интегралов, не выражающихся через
элементарные функции
1. Интеграл вида
∫
dxxPxR ))(,(
:
a)
Р(х) – многочлен третей или четвёртой степени без кратных
корней, такой многочлен называется эллиптическим:
•
∫
−− )1)(1(
222
xkx
dx
– эллиптический интеграл 1 рода;
•
∫
−− )1)(1(
222
2
xkx
dxx
– эллиптический интеграл 2 рода;
•
∫
−−+ )1)(1()1(
2222
xkxhx
dx
– эллиптический интеграл 3 рода.
(0 < k < 1, h – комплексное число)
b)
Р(х) – многочлен степени выше четвертой, то интеграл называет-
ся
ультраэллиптическим.
c)
Р(х) – многочлен выражаемый через элементарные функции на-
зывается
псевдоэллиптическим.
2.
∫
−
t
x
dxe
0
2
2
- интеграл Пуассона
2
.
3.
∫∫
tt
dxxdxx
0
2
0
2
)cos(;)sin(
- интегралы Френеля
3
.
4.
)(
)ln(
0
tLi
x
dx
t
=
∫
- интегральный логарифм.
5.
∫
t
x
x
e
0
- интегральная показательная функция.
6.
)(
)sin(
0
tSidx
x
x
t
=
∫
- интегральный синус.
2
Пуассон Симеон Дени (21.6.1781 – 25.4.1840) – французский механик, физик,
математик.
3
Френель Жан Огюстен (1788-1827) – французский физик, математик. Разработал
теорию волновой оптики и др. 
    1.6. Примеры интегралов, не выражающихся через
                                                    элементарные функции

   1. Интеграл вида ∫ R( x, P( x) )dx :

         a) Р(х) – многочлен третей или четвёртой степени без кратных
               корней, такой многочлен называется эллиптическим:
               • ∫                        dx              – эллиптический интеграл 1 рода;
                               (1 − x )(1 − k 2 x 2 )
                                      2



                                      x 2 dx
               •         ∫                                – эллиптический интеграл 2 рода;
                               (1 − x 2 )(1 − k 2 x 2 )

               • ∫                             dx                       – эллиптический интеграл 3 рода.
                             (1 + hx 2 ) (1 − x 2 )(1 − k 2 x 2 )

                                                                             (0 < k < 1, h – комплексное число)
         b) Р(х) – многочлен степени выше четвертой, то интеграл называет-
               ся ультраэллиптическим.
         c) Р(х) – многочлен выражаемый через элементарные функции на-
               зывается псевдоэллиптическим.
         t
              − x2                                                  2
   2.    ∫e
         0
                     2
                         dx - интеграл Пуассона .

         t                       t
                                                                                  3
   3.    ∫ sin( x )dx; ∫ cos( x )dx - интегралы Френеля .
                 2             2

         0                       0

         t
              dx
   4.    ∫ ln( x) = Li(t )
         0
                                     - интегральный логарифм.

         t
            ex
   5.    ∫0 x - интегральная показательная функция.
         t
           sin( x)
   6.    ∫
         0
              x
                   dx = Si (t ) - интегральный синус.




     2
       Пуассон Симеон Дени (21.6.1781 – 25.4.1840) – французский механик, физик,
математик.
     3
       Френель Жан Огюстен (1788-1827) – французский физик, математик. Разработал
теорию волновой оптики и др.

                                                                        26

Страницы