Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

28
17.
∫
−+ 12
2
xxx
dx
Ответ:
C
x
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
1
1
arccos
18.
∫
+ dxx 16
2
Ответ:
Cxxx
x
+++++ 16ln816
2
22
19.
∫
++ )sin()cos(89 xx
dx
Ответ:
C
x
tg
arctg +
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4
1
2
2
1
20.
∫
dxx)(sin
5
Ответ:
Cxxx +−+− )(cos
5
1
)(cos
3
2
)cos(
53
21.
dxxx )2(cos)2(sin
3
4
∫
⋅ Ответ: Cxx +− )2(sin
14
1
)2(sin
10
1
75
22.
∫
dxx)(cos
4
Ответ: Cxxx +++ )4sin(
2
1
)2sin(
4
1
8
3
23.
∫
⋅ dxxx )(cos)(sin
24
Ответ: Cxxx +−− )2(sin
48
1
)4sin(
64
1
16
1
3
24.
∫
⋅ dxxx )3cos()5sin(
Ответ: Cxx +−− )2cos(
4
1
)8cos(
16
1
25. Используя метод интегрирования по частям, доказать, что:
а)
() ()
∫
+⋅+
+
=⋅ Cebxbbxa
ba
dxbxe
axax
)sin()cos(
1
cos
22
;
b)
() ()
∫
+⋅−
+
=⋅ Cebxbbxa
ba
dxbxe
axax
)cos()sin(
1
sin
22
;
c)
(
)
Cxxx
x
dxx +++++=+
∫
λ
λ
λλ
222
ln
22
. 
                                                                          ⎛1   ⎞
                dx                                                        ⎜ − 1⎟
17.   ∫x     x2 + 2x − 1
                                                         Ответ:     arccos⎜ x
                                                                          ⎜ 2 ⎟
                                                                               ⎟+C
                                                                          ⎜    ⎟
                                                                          ⎝    ⎠

                                                                    x
18.   ∫     x 2 + 16dx                                  Ответ:
                                                                    2
                                                                      x 2 + 16 + 8 ln x + x 2 + 16 + C

                                                                            ⎛ ⎛ x⎞ ⎞
               dx                                                           ⎜ tg ⎜ ⎟ + 1 ⎟
19. ∫                                                   Ответ:      1             2
                                                                      arctg ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ + C
      9 + 8 cos( x) + sin( x)                                       2       ⎜     4      ⎟
                                                                            ⎜            ⎟
                                                                            ⎝            ⎠

                                                                                  2          1
20. ∫ sin 5 ( x)dx                                       Ответ: − cos( x) + cos 3 ( x) − cos 5 ( x) + C
                                                                                  3          5
                         3                                           1               1
21. ∫ sin 4 (2 x) ⋅ cos (2 x)dx                          Ответ:        sin 5 (2 x) − sin 7 (2 x) + C
                                                                    10              14
                                                                    3    1          1
22. ∫ cos 4 ( x)dx                                      Ответ:        x + sin(2 x) + sin(4 x) + C
                                                                    8    4          2
                                                                     1    1          1
23. ∫ sin 4 ( x) ⋅ cos 2 ( x)dx                         Ответ:         x − sin(4 x) − sin 3 (2 x) + C
                                                                    16    64         48
                                                                       1           1
24. ∫ sin(5 x) ⋅ cos(3x)dx                               Ответ: −        cos(8 x) − cos(2 x) + C
                                                                      16           4
25. Используя метод интегрирования по частям, доказать, что:
                                     1
       а) ∫ e ax ⋅ cos(bx )dx =           (a cos(bx) + b sin(bx) ) ⋅ e ax + C ;
                                   a +b
                                    2   2


                                     1
       b) ∫ e ax ⋅ sin (bx )dx =          (a sin(bx) − b cos(bx) ) ⋅ e ax + C ;
                                   a + b2
                                    2



       c)   ∫   x 2 + λ dx =
                               x 2
                               2
                                        λ
                                                  (
                                 x + λ + ln x + x 2 + λ + C .
                                        2
                                                                )




                                                        28

Страницы