Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

27
1.7. Задания для самопроверки №1
Вычислить:
1.
∫
⋅ dx
xx 2
32 Ответ: C
x
+
18ln
18
2.
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
2
2
cos
2
sin
Ответ:
Cxx
+
−
)cos(
3.
∫
xdxtg
2
Ответ: Cxxtg
+
−
)(
4.
∫
−1
x
e
dx
Ответ: Cearctg
x
+− )1(2
5.
∫
+ dxxx
2
1 Ответ:
(
)
Cx ++
3
2
1
3
1
6.
∫
+
dx
x
x
)cos(51
)sin(
Ответ:
Cx ++− )cos(51
5
2
7.
dxxx )3cos(
2
∫
Ответ:
() () ()
Cxxxxx ++− 3cos
9
2
3sin
27
2
3sin
3
1
2
8.
∫
dxx)arcsin( Ответ: Cxxx +−+
2
1)arcsin(
9.
dx
x
e
x
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
cos
Ответ: C
xx
e
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
cos2
2
sin
5
2
10.
∫
dxx)ln( Ответ: Cxxx
+
−
)ln(
11.
()
∫
+
3
14x
dx
Ответ:
()
C
x
+
+
−
2
148
1
12.
∫
+−
−
dx
xx
x
16
3
2
Ответ: Cxx ++− 16ln
2
1
2
13.
∫
−
dx
x
x
8
3
2
Ответ:
(
)
CxC +−
3
3
8ln
14.
∫
−
−+
dx
xx
xx
4
8
3
45
Ответ:
()
()
C
x
xCx
x
xx
+
+
−
+++
3
5
223
2
2
ln4
23
15.
dx
xx
x
∫
−
3
Ответ: Cxxxxxxx +−++++++ 1ln6632
2
3
5
6
663
3
2
6
5
16.
()
dx
xx
x
∫
++
−
22
13
2
Ответ:
()
Cxxxxx +++++−++ 221ln4223
22
                              1.7. Задания для самопроверки №1
Вычислить:
                                                                        18 x
1. ∫ 2 x ⋅ 32 x dx                                           Ответ:          +C
                                                                       ln 18
                                      2

2. ∫ ⎛⎜⎜ sin ⎛⎜ x ⎞⎟ + cos⎛⎜ x ⎞⎟ ⎞⎟⎟ dx                    Ответ: x − cos( x) + C
         ⎝     ⎝ 2⎠          ⎝ 2 ⎠⎠

3. ∫ tg 2 xdx                                                Ответ: tg ( x) − x + C

              dx
4.   ∫       e −1
              x
                                                             Ответ: 2arctg ( e x − 1) + C


5. ∫ x 1 + x 2 dx                                            Ответ:
                                                                       1
                                                                       3
                                                                            (1 + x )
                                                                                  2 3
                                                                                        +C

               sin( x)                                                     2
6.   ∫       1 + 5 cos( x)
                             dx                              Ответ: −
                                                                           5
                                                                             1 + 5 cos( x) + C


                                                                  1 2            2            2
7. ∫ x 2 cos(3x )dx                                      Ответ:     x sin(3x ) −    sin(3x ) + x cos(3x ) + C
                                                                  3              27           9

8. ∫ arcsin( x)dx                                            Ответ: x arcsin( x) + 1 − x 2 + C

                                                                      2 −x ⎛ ⎛ x ⎞          ⎛ x ⎞⎞
9. ∫ e − x cos⎛⎜ ⎞⎟dx
                x
                                                             Ответ:     e ⎜⎜ sin ⎜ ⎟ − 2 cos⎜ ⎟ ⎟⎟ + C
                      ⎝ 2⎠                                            5    ⎝ ⎝ 2⎠           ⎝ 2 ⎠⎠

10. ∫ ln( x)dx                                               Ответ: x ln( x) − x + C
                  dx                                                            1
11.      ∫ (4x + 1)     3
                                                             Ответ: −
                                                                           8(4 x + 1)
                                                                                     2
                                                                                       +C

                  x−3                                                 1
12.      ∫x   2
                  − 6x + 1
                           dx                                Ответ:
                                                                      2
                                                                        ln x 2 − 6 x + 1 + C


                                                             Ответ: ln 3 C (x 3 − 8) + C
               x2
13.      ∫   x3 − 8
                    dx

                                                                                        Cx 2 ( x − 2 )
                                                                                                     5
             x5 + x4 − 8                                               x3 x2
14.      ∫     x3 − 4x
                         dx                                  Ответ:
                                                                       3
                                                                         +
                                                                           2
                                                                             + 4 x + ln
                                                                                         (x + 2 )3
                                                                                                       +C


                 x                                      66 5 33 2
15.      ∫     x −3 x
                      dx                   Ответ: x +
                                                        5
                                                          x +
                                                              2
                                                                x + 2 x + 33 x + 66 x + 6 ln 6 x − 1 + C

                  (3x − 1)                         Ответ: 3 x 2 + 2 x + 2 − 4 ln (x + 1) + x 2 + 2 x + 2 + C
16.      ∫     x + 2x + 2
                  2
                               dx



                                                             27

Страницы