Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

34
x
yy
x
yy
x
yy
dxxf
nn
b
a
Δ
+
++Δ
+
+Δ
+
≈
−
∫
2
...
22
)(
1
21
10
.
После приведения подобных слагаемых получаем формулу трапеций:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++++
+
−
≈
−
∫
121
0
...
2
)(
n
n
b
a
yyy
yy
n
ab
dxxf
Формула парабол (формула Симпсона или квадратурная
формула)
Данный метод основан на разбиении дуги
линии f(x), соответствующую [a, b], дуга-
ми парабол, что позволяет получить более
точную формулу приближенного вычис-
ления. Для этого разделим отрезок интег-
рирования [a, b] на четное число отрезков
(2m).
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции
f(x) заменим на площадь криволинейной трапеции, ограниченной парабо-
лой второй степени с осью симметрии, параллельной оси OY и проходя-
щей через точки кривой, со значениями f(x
0
), f(x
1
), f(x
2
).
Для каждой пары отрезков построим такую параболу.
Уравнения этих парабол имеют вид
Ax
2
+ Bx + C,
где коэффициенты А, В, С могут быть
легко найдены по трем точкам пересе-
чения параболы с исходной кривой.
Для определения А, В, С имеется система уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
CBxAxy
CBxAxy
CBxAxy
++=
++=
++=
2
2
22
1
2
11
0
2
00
(1)
y
x
0
x
0
x
1
x
2
x
3
x
4
y
x
0 x
0
x
1
x
2
                    b
                                  y 0 + y1     y + y2           y + yn
                   ∫ f ( x)dx ≈
                    a
                                      2
                                           Δx + 1
                                                  2
                                                      Δx + ... + n −1
                                                                      2
                                                                        Δx .


      После приведения подобных слагаемых получаем формулу трапеций:
                        b
                                       b − a ⎛ y0 + yn                           ⎞
                        ∫ f ( x)dx ≈
                        a
                                             ⎜
                                         n ⎝ 2
                                                       + y1 + y 2 + ... + y n −1 ⎟
                                                                                 ⎠

Формула парабол (формула Симпсона или квадратурная
                                       формула)
 y                                        Данный метод основан на разбиении дуги
                                          линии f(x), соответствующую [a, b], дуга-
                                          ми парабол, что позволяет получить более
                                          точную формулу приближенного вычис-
                                          ления. Для этого разделим отрезок интег-
  0   x0 x1   x2 x3     x4        x       рирования [a, b] на четное число отрезков
                                          (2m).
      Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции
f(x) заменим на площадь криволинейной трапеции, ограниченной парабо-
лой второй степени с осью симметрии, параллельной оси OY и проходя-
щей через точки кривой, со значениями f(x0), f(x1), f(x2).
      Для каждой пары отрезков построим такую параболу.
                                             Уравнения этих парабол имеют вид
  y
                                                                 Ax2 + Bx + C,
                                             где коэффициенты А, В, С могут быть
                                             легко найдены по трем точкам пересе-
  0     x0 x1 x2                  чения параболы с исходной кривой.
                        x
       Для определения А, В, С имеется система уравнений:
                             ⎧ y 0 = Ax0 + Bx0 + C
                                       2

                             ⎪
                             ⎨ y1 = Ax1 + Bx1 + C
                                       2
                                                                (1)
                             ⎪
                             ⎩ y 2 = Ax2 + Bx2 + C
                                       2




                                               34

Страницы