Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

44
2.6. Физические приложения определенного интеграла
Приведем в виде таблицы 9 физические приложения определенного
интеграла. Таблица 9.
Вычислить Дано Формула
Путь, пройденный те-
лом
v=v(t) – скорость матери-
альной точки,
21
ttt
≤
≤
- время
∫
=
2
1
)(
t
t
dttvS
Работу переменной си-
лы
F – переменная сила,
S – вектор перемещения
точки,
bSa
≤
≤
∫
=
b
a
dxxFA )(
Работу электродвига-
теля переменной мощ-
ности
N(t) – мощность в момент
времени t,
],[ bat
∈
- проме-
жуток времени
∫
=
b
a
dttNA )(
ρ
- плотность,
2
8,9
с
м
g
=
а)
],[),( baxxfy
∈
=
∫
=
b
a
dxxfxgP )(
ρ
Силу давления жидко-
сти
б)
],[,)()(
21
baxxyyиxyy
∈
=
=
∫
−=
b
a
dxyyxgP )(
12
ρ
Для плоской линии
Массу
∫
+=
b
a
dxym
2/
)(1
ρ
Статические мо-
менты
∫
+=
b
a
x
dxyyM
2/
)(1
ρ
,
∫
+=
b
a
y
dxyxM
2/
)(1
ρ
Моменты инерции
∫
+=
b
a
x
dxyyI
2/2
)(1
ρ
,
∫
+=
b
a
y
dxyxI
2/2
)(1
ρ
yx
III
+
=
0
Координаты цен-
тра тяжести
ρ
- плотность,
],[),( baxxfy
∈
=
m
M
y
m
M
x
x
C
y
c
== ,
Для плоской фигуры
Массу
∫
=
b
a
dxym
ρ
Статические мо-
менты
∫
=
b
a
x
dxyM
2
2
1
ρ
,
∫
=
b
a
y
xydxM
ρ
Моменты инерции
∫
=
b
a
x
dxyI
3
2
1
ρ
,
∫
=
b
a
y
ydxxI
2
ρ
,
yx
III
+
=
0
Координаты цен-
тра тяжести
ρ
- плотность,
],[),( baxxfy
∈
=
m
M
y
m
M
x
x
C
y
c
== , 
  2.6. Физические приложения определенного интеграла

     Приведем в виде таблицы 9 физические приложения определенного
интеграла.                                                           Таблица 9.
      Вычислить                         Дано                   Формула
Путь, пройденный те- v=v(t) – скорость матери-             t                                2

                                                       S = ∫ v(t )dt
лом                    альной точки,                       t                                1
                       t1 ≤ t ≤ t 2 - время
Работу переменной си- F – переменная сила,                 b
                                                       A = ∫ F ( x)dx
лы                     S – вектор перемещения              a
                       точки, a ≤ S ≤ b
Работу электродвига-   N(t) – мощность в момент            b
                                                       A = ∫ N (t )dt
теля переменной мощ- времени t, t ∈ [a, b] - проме-        a
ности                  жуток времени
Силу давления жидко- ρ - плотность, g = 9,8 м 2              b

                                                     с P = g ∫ ρ x f ( x)dx
сти
                       а) y = f ( x ), x ∈ [ a , b ]         a

                                                                                                b
                                                                                       P = g ∫ ρ x ( y 2 − y1 )dx
                            б) y = y1 ( x) и y = y 2 ( x) , x ∈ [a, b]                          a

                        Для плоской линии
Массу                 ρ - плотность,      b
                                                        m = ∫ ρ 1 + ( y / ) 2 dx
                      y = f ( x ), x ∈ [ a , b ]               a

Статические мо-                                                    b
                                                        M x = ∫ ρ y 1 + ( y / ) 2 dx ,
менты                                                              a
                                                                   b
                                                        M y = ∫ ρ x 1 + ( y / ) 2 dx
                                                                   a

Моменты инерции                                                b                                    b
                                                        I x = ∫ ρ y 2 1 + ( y / ) 2 dx , I y = ∫ ρ x 2 1 + ( y / ) 2 dx
                                                               a                                    a

                                                        I0 = I x + I y
Координаты цен-                                                My                     Mx
                                                        xc =               ,   yC =
тра тяжести                                                        m                  m
                        Для плоской фигуры
Массу                 ρ - плотность,     b
                                                        m = ∫ ρ y dx
                      y = f ( x ), x ∈ [ a , b ]               a

Статические мо-                                                    1
                                                                       b                    b


                                                                   2 ∫a
                                                        Mx =            ρ y 2 dx , M y = ∫ ρ xydx
менты                                                                                    a

Моменты инерции                                              1
                                                                   b                    b
                                                        I x = ∫ ρ y 3 dx , I y = ∫ ρ x 2 ydx , I 0 = I x + I y
                                                             2a                  a

Координаты цен-                                                My                     Mx
                                                        xc =               ,   yC =
тра тяжести                                                        m                  m

                                                   44

Страницы