Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

52
Теплоту возгонки определяем по уравнению
∫
Δ+Δ=Δ
T
возгTвозг
CdTHH
298
298,,
.
()
()()
[]
∫
=−+−+⋅+⋅−=Δ
−
680
298
333
680
1022,1024,1450,5168,36103,271100,67 dTTH
()
322
3
3
1039,199298680
2
1002,4
)298680(82,14103,204 ⋅=−
⋅
+−−⋅=
−
Дж/моль.
3.
Термический коэффициент объемного расширения ртути дается
выражением:
21094
0
1045,31090,510817,1
1
tt
T
V
V
P
−−−
⋅+⋅+⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
α
, где t –
температура (
0
С) и V
0
=V при t=0. Если показания идеального газового и
ртутного термометров совпадают при 0 и 100
0
С, то какой кажущейся
температуре по ртутной шкале будет соответствовать 50
0
С по шкале
идеального газового термометра?
Решение.
Вычисляется с помощью формулы:
(
)
()
100
0100
050
⋅
−
−
=
Hg
Hg
Hg
VV
VV
t
.
Воспользуемся формулой:
∫
=−
2
1
12
0
T
T
TT
dtVVV
α
.
=⋅+⋅+⋅==−
∫∫
−−−
50
0
0
21094
50
0
0050
)1045,31090,510817,1( dtVttdtVVV
α
00
50
0
310294
009107,0)1045,31090,510817,1( VVttt =⋅+⋅+⋅=
−−−
;
=⋅+⋅+⋅==−
∫∫
−−−
100
0
0
21094
100
0
00100
)1045,31090,510817,1( dtVttdtVVV
α
00
100
0
310294
01831,0)1045,31090,510817,1( VVttt =⋅+⋅+⋅=
−−−
;
Тогда
C
V
V
t
Hg
0
0
0
8,49100
01831,0
009107,0
=⋅
⋅
⋅
=
. 
                                                                                                                 T
Теплоту возгонки определяем по уравнению ΔH возг ,T = ΔH возг , 298 + ∫ ΔCdT .
                                                                                                                298



                                                     ) ∫ [(36,68 − 51,50) + (14,24 − 10,22)10 T ]dT =
                                                          680
           (
ΔH 680 = − 67,0 ⋅ 10 + 271,3 ⋅ 10 +
                             3                   3                                                        −3

                                                          298


                                                      4,02 ⋅ 10 −3
= 204,3 ⋅ 10 3 − 14,82(680 − 298) +
                                                          2
                                                                   (680 2 − 298 2 ) = 199,39 ⋅10 3 Дж/моль.
3. Термический                        коэффициент                   объемного         расширения               ртути    дается
                                          1    ⎛ ∂V ⎞
   выражением:                       α=        ⎜    ⎟ = 1,817 ⋅ 10 + 5,90 ⋅ 10 t + 3,45 ⋅ 10 t ,
                                                                  −4          −9            −10 2
                                                                                                                      где t –
                                          V0   ⎝ ∂T ⎠P

   температура (0С) и V0=V при t=0. Если показания идеального газового и
   ртутного термометров совпадают при 0 и 1000 С, то какой кажущейся
   температуре по ртутной шкале будет соответствовать 500 С по шкале
   идеального газового термометра?
Решение.
                                                                              (V50 − V0 )Hg
Вычисляется с помощью формулы: t Hg =                                                         ⋅ 100 .
                                                                             (V100 − V0 )Hg
                                                                     T2

Воспользуемся формулой: VT − VT = ∫ αV0 dt .              2     1
                                                                     T1

               50                50
V50 − V0 = ∫ αV0 dt = ∫ (1,817 ⋅ 10 − 4 + 5,90 ⋅ 10 −9 t + 3,45 ⋅ 10 −10 t 2 )V0 dt =
               0                 0



                                                            0 V0 = 0,009107V0 ;
= (1,817 ⋅ 10 −4 t + 5,90 ⋅ 10 −9 t 2 + 3,45 ⋅ 10 −10 t 3 ) 50

               100                100
V100 − V0 = ∫ αV0 dt =               ∫ (1,817 ⋅ 10
                                                     −4
                                                          + 5,90 ⋅ 10 −9 t + 3,45 ⋅ 10 −10 t 2 )V0 dt =
                   0                  0



                                                            0 V0 = 0,01831V0 ;
= (1,817 ⋅ 10 −4 t + 5,90 ⋅ 10 −9 t 2 + 3,45 ⋅ 10 −10 t 3 ) 100

                       0,009107 ⋅ V0
Тогда t Hg =                         ⋅ 100 = 49,8 0 C .
                        0,01831 ⋅ V0




                                                                       52

Страницы