Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

54
8. Вычислить силу давления воды на пластину, имеющую форму параллело-
грамма с основанием а = 2 м и высота Н = 3 м, опущенную вертикально вниз на
глубину 4 м, если основание параллельно поверхности воды. Плотность воды
1 т/м
3
.
Ответ: 156,8 кН.
9. Найти координаты центра масс однородной дуги окружности радиусом R с
центром в начале координат, расположенной в первом квадранте.
Ответ: (
π
R2
;
π
R2
).
10. Найти координаты центра масс однородной фигуры, ограниченной
линиями
()
π
≤≤== xyxy 00,sin
.
Ответ: (
2
π
;
8
π
).
11. Вычислить работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из
полусферического сосуда, диаметр которого 20 м, если плотность воды
1=
ρ
т/м
3
.
Ответ: 76969 кДж.
12. Найти координаты центра масс однородной плоской фигуры, огра-
ниченной линиями
yxxy 20,20
22
==
.
Ответ: (9;9).
13. Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией
5,005,000625,0)(
2
++−= tttz
(ден.ед./ч.), где
t
– время в часах от начала работы,
80 ≤≤ t
. Найти функцию
u=u(t)
, выражающую объем продукции (в стоимост-
ном выражении) и его величину за рабочий день.
Ответ: 4,53 ден. ед.
14. Стоимость перевозки одной тонны груза на один километр (тариф перевозки)
задается функцией
2
10
)(
+
=
x
tf
(ден.ед./км.). Определите затраты на перевозку
одной тонны груза на расстояние 20 км.
Ответ: 23,98 ден. ед. 
8. Вычислить силу давления воды на пластину, имеющую форму параллело-
грамма с основанием а = 2 м и высота Н = 3 м, опущенную вертикально вниз на
глубину 4 м, если основание параллельно поверхности воды. Плотность воды
1 т/м3.
                                                        Ответ: 156,8 кН.
9. Найти координаты центра масс однородной дуги окружности радиусом R с
центром в начале координат, расположенной в первом квадранте.
                                                                   2R 2R
                                                        Ответ: (       ;       ).
                                                                   π       π
10. Найти координаты центра масс однородной фигуры, ограниченной
линиями y = sin x, y = 0 (0 ≤ x ≤ π ) .
                                                                   π π
                                                        Ответ: ( ; ).
                                                                   2 8
11. Вычислить работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из
полусферического сосуда, диаметр которого 20 м, если плотность воды
          3
ρ = 1 т/м .

                                                        Ответ: 76969 кДж.
12. Найти координаты центра масс однородной плоской фигуры, огра-
ниченной линиями y 2 = 20 x, x 2 = 20 y .
                                                        Ответ: (9;9).
13. Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией
z (t ) = −0,00625t 2 + 0,05t + 0,5 (ден.ед./ч.), где t – время в часах от начала работы,

0 ≤ t ≤ 8 . Найти функцию u=u(t), выражающую объем продукции (в стоимост-

ном выражении) и его величину за рабочий день.
                                                        Ответ: 4,53 ден. ед.
14. Стоимость перевозки одной тонны груза на один километр (тариф перевозки)
                               10
задается функцией f (t ) =        (ден.ед./км.). Определите затраты на перевозку
                              x+2
одной тонны груза на расстояние 20 км.
                                                        Ответ: 23,98 ден. ед.

                                          54

Страницы