Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 6 стр.

6.        (Инвариантность                           формулы                интегрирования).              Если

∫ f ( x)dx = F ( x) + C , то и ∫ f (u )du = F (u) + C , где                u = ϕ (x) - произвольная функ-

ция, имеющая непрерывную производную.
      Ниже приводится таблица основных интегралов, которые использу-
ются при вычислениях неопределенных интегралов различных функций.
Верность этой таблицы проверяется непосредственно дифференцировани-
ем.
                                                                                               Таблица 1.
      Интеграл                         Значение               Интеграл                      Значение
1     ∫x                                                 11            dx                      ⎛ x⎞
           α                        α +1                                               1
               dx                 x
                                       + C , α ≠ −1           ∫a   2
                                                                       + x2            a
                                                                                         arctg ⎜ ⎟ + C
                                                                                               ⎝a⎠
                                  α +1
2         dx                      ln x + C               12            dx              1    x−a
      ∫    x                                                  ∫x   2
                                                                       − a2
                                                                                         ln
                                                                                       2a x + a
                                                                                                +C

3
      ∫a                           ax                    13             dx
           x
               dx                                                                      ln x + x 2 ± a 2 + C
                                  ln a
                                       +C                     ∫    x ±a2      2


4
      ∫e                          ex + C                 14         dx                       ⎛ x⎞
           x
               dx
                                                              ∫   a −x 2      2
                                                                                       arcsin⎜ ⎟ + C
                                                                                             ⎝a⎠
                                  − cos( x) + C
5
      ∫ sin( x)dx                                        15        1
                                                              ∫ cos( x) dx                   ⎛ x π⎞
                                                                                       ln tg ⎜ + ⎟ + C
                                                                                             ⎝2 4⎠
                                 sin( x ) + C
6
      ∫ cos( x)dx                                        16            1                     ⎛ x⎞
                                                              ∫ sin( x) dx             ln tg ⎜ ⎟ + C
                                                                                             ⎝ 2⎠
7     ∫ tg ( x)dx                 − ln cos(x) + C        17   ∫ sh( x)dx               ch( x) + C
8     ∫ ctg ( x)dx               ln sin( x) + C          18   ∫ ch( x)dx               sh( x) + C
9              1                 tg ( x ) + C            19       dx                   − cth ( x ) + C
      ∫ cos    2
                   ( x)
                          dx                                  ∫ sh 2
                                                                     ( x)
10             1                  − ctg ( x ) + C        20       dx                   th ( x ) + C
      ∫ sin    2
                   ( x)
                          dx                                  ∫ ch 2 ( x)

                               1.2. Основные методы интегрирования
                      Метод непосредственного интегрирования
      Метод интегрирования основан на применении табличных интегра-
лов, и называется непосредственным интегрированием. При этом дан-
ный интеграл может быть приведен к табличному с помощью тождествен-


                                                         5