Составители:
Рубрика:
15
Вариант 5
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
4224lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
∞→
1
5
3
lim
2
32
x
x
x
x
x
д)
x
x
x
x
6
24
24
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
248
8208
lim
2
2
1
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
(
)
(
)
()
x
xx
x
2cos1
6cos4cos
lim
0
−
−
→
е)
()()
)4(
2
4coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках 0
1
=x и 2
2
=x для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в окре-
стностях этих точек: а)
22
4
)(
2
−
=
x
xf
; б)
(
)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.2,4
,20,2
,0,22
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf
3. Найти производные функций:
а)
6
3
4
5
6
5
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= x
x
y
в)
(
)
2
641
8
x
xarctg
y
+
=
д)
8
2
7
24
=−
+
y
x
yx
б)
3
2
4
2
24
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
x
x
y
г)
(
)
(
)
x
xy
3ln
5
2 −=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.822
,424ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
()
1/33
2
−+−= xxxy .
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
x
x
2
5
3
2
2
4
в)
∫
+
+
dx
x
e
x
12
12
д)
()
∫
+−
+
204
202
2
xx
dxx
б) dx
x
e
x
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
36
6
7
2
7
г)
()()
∫
+ dxxx 2sin12
е)
∫
+−
2
810 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
∫
+∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
8
2
8
64
x
arctgx
dx
,
б)
∫
+−
6
2
2
86xx
dx
.
7. Вычислить длину дуги кривой: а)
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
+−=
+−=
t
tttty
ttttx
0
),sin(2)cos()2(
),cos(2)sin()2(
2
2
,
б)
83,
2
5
ln ≤≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= x
x
y
, в)
,5
12
5
ϕ
er =
2/2/
π
ϕ
π
≤
≤
−
.
Вариант 5
1. Найти пределы функций:
а) ⎛ 3x 2 x 3 ⎞⎟ 6x
(
lim x 2 + 4 x + 2 − x 2 − 2 x + 4
x →∞
в)
)
lim ⎜
x → ∞⎜ x + 5
⎝
−
x 2
− 1 ⎟ д) xlim
⎠
⎛
⎜
4x − 2 ⎞
→∞⎝ 4 x + 2 ⎠
⎟
8 x 2 − 20 x + 8 г) е)
б) lim
1 8x − 4x + 2 lim
cos (4 x ) − cos ( 6 x ) lim (cos (4 x )) ctg 2 ( 4 x )
1 − cos(2 x )
x→
2 x →0 x →π
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 2 для функции f (x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f (x) в окре-
⎧2( x + 2 ), если − ∞ < x < 0,
4 ⎪
стностях этих точек: а) f ( x) = 2 ; б) f ( x) = ⎨( x − 2 )2 , если 0 ≤ х ≤ 2,
⎪4 х , если 2 < x < +∞.
2x − 2 ⎩
3. Найти производные функций:
arctg (8 x )
6
⎛ x5 3 4 ⎞ x
а) y = ⎜⎜ + x + 6 ⎟⎟ в) y = д) 7 4 x + 2 y − =8
⎝ 5 ⎠ 1 + 64 x 2 2y
⎧ x = ln (4t ) + 2t + 4,
2
⎛ 4x +
б) y = ln⎜ 4 ⎟
2 ⎞3
г) y = 2 − x (
5 ln (3 x ) е) ⎨ ) 2
⎩ y = 2t + 2t + 8.
⎝ x + 2⎠
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
( )
функции y = x 2 − 3x + 3 / ( x − 1) .
5. Найти интегралы:
2
⎛ 2 ⎞ e 2 x +1 (2 x + 20)dx
⎜
⎝
∫
а) ⎜ 4 x −
2
5 3 ⎟
x ⎠
⎟ dx в)
2x + 1 ∫ dx д)
x 2 − 4 x + 20 ∫
⎛
⎜∫
б) ⎜ 7e 7 x −
6 ⎞
⎟ ∫
⎟dx г) (2 x + 1) sin (2 x )dx е)
dx
10 − 8 x + x 2
∫
⎝ x 2 − 36 ⎠
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞
dx 6
а)
∫ (64 + x )⋅ arctg⎛⎜ x ⎞⎟ ,
2
б)
∫ 2
dx
.
8 x − 6x + 8
⎝8⎠ 2
⎧ x = (t 2 − 2) sin(t ) + 2t cos(t ),
7. Вычислить длину дуги кривой: а) ⎨ 2
0≤t ≤π ,
⎩ y = ( 2 − t ) cos(t ) + 2t sin(t ),
5ϕ
б) y = ln⎛⎜ ⎞⎟, 3 ≤ x ≤ 8 , в) r = 5e
5 12 , −π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2.
⎝ 2x ⎠
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
