Составители:
Рубрика:
17
Вариант 6
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
5225lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
−→
2
3
4
4
lim
2
2
x
x
x
д)
x
x
x
x
7
25
25
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
2510
102910
lim
2
5
2
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
x
xx
x
e
ee
2
75
0
1
lim
−
−
→
е)
()()
)5(
2
2coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках 0
1
=x и 2
2
=x для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в окре-
стностях этих точек: а)
22
5
)(
2
−
=
x
xf
; б)
(
)
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.2,5
,20,2
4
5
,0,25,2
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf
3. Найти производные функций:
а)
7
9
4
6
3
6
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= x
x
y
в)
(
)
2
641
8
x
xarcctg
y
+
=
д)
8
3
6
23
=−
−
y
x
yx
б)
7
5
5
2
25
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
x
x
y
г)
(
)
(
)
x
xy
5ln
7
2 −=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.1022
,525ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
23
/4 xxy −= .
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
x
x
2
6
7
2
2
5
в)
∫
+
+
dx
x
x
12
6
12
д)
()
∫
+−
+
294
292
2
xx
dxx
б)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
− dx
x
e
x
6
6
4
2
4
г)
()()
∫
⋅+ dxxx 2cos12
е)
∫
−+
2
212 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
∫
+∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
7
2
7
49
x
arctgx
dx
,
б)
∫
+−
7
2
2
107xx
dx
7. Вычислить длину дуги кривой: а) ),ln(cos
x
y
−
=
6
0
π
≤≤ x ,
б)
2
0
),(sin10
),(cos10
3
3
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
=
=
t
ty
tx
, в)
,6
5
12
ϕ
er =
2/2/
π
ϕ
π
≤
≤
−
.
Вариант 6
1. Найти пределы функций:
а) ⎛ 4 3 ⎞ 7x
lim
x →∞
(x 2
+ 5x + 2 − x 2 − 2x + 5 ) в) lim ⎜ 2
x → −2⎝ x − 4
− ⎟ д) lim ⎛⎜ 5 x − 2 ⎞⎟
x + 2⎠ x →∞⎝ 5 x + 2 ⎠
10 x 2 − 29 x + 10 e 5x − e 7 x е)
б) lim г) lim
x→
2 10 x − 5 x + 2 x →0 1 − e 2 x lim (cos (2 x )) ctg 2 (5 x )
5 x →π
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 2 для функции f (x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f (x) в окре-
⎧2,5( x + 2 ), если − ∞ < x < 0,
⎪5
5 ⎪
стностях этих точек: а) f ( x) = 2 ; б) f ( x) = ⎨ ( x − 2 )2 , если 0 ≤ х ≤ 2,
⎪4
2 −2
x
⎪⎩5 х, если 2 < x < +∞.
3. Найти производные функций:
arcctg (8 x )
7
⎛ x6 9 4 ⎞ 3x
а) y = ⎜⎜ + x + 3 ⎟⎟ в) y = д) 6 3 x − 2 y − =8
⎝ 6 ⎠ 1 + 64 x 2 y
⎧ x = ln (5t ) + 2t + 5,
5
⎛ 5x +
б) y = ln⎜ 5 ⎟
2 ⎞7
г) y = 2 − x 7 ln (5 x ) е) ⎨ (
2
⎩ y = 2t + 2t + 10.
)
⎝ x + 2⎠
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
(
функции y = 4 − x 3 / x 2 . )
5. Найти интегралы:
2
⎛ 2 ⎞ 6 2 x +1
(2 x + 29)dx
а)
∫ ⎜ 5 x − 2 ⎟ dx
⎜
⎝
6 7 ⎟
x ⎠
в)
∫ 2x + 1
dx д)
∫x 2
− 4 x + 29
∫ (2 x + 1) ⋅ cos(2 x)dx
⎛ 4x 6 ⎞ dx
б)
∫ ⎜ 4e − 2
⎝
⎟dx
x + 6⎠
г) е)
∫ 12 + 2 x − x 2
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞
dx 7
а)
∫ (49 + x )⋅ arctg⎛⎜ x ⎞⎟
2
, б)
∫
dx
7 x 2 − 7x + 10
⎝7⎠ 2
7. Вычислить длину дуги кривой: а) y = − ln(cos x), 0 ≤ x ≤ π ,
6
⎧x = 10 cos3 (t ), 12ϕ
б) ⎨ 0≤t ≤ π , в) r = 6e 5 , − π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2 .
3 2
⎩ y = 10sin (t ),
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
