Составители:
Рубрика:
18
8. Найти объём тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, огра-
ниченной линиями 0=y ,
5/
2
xy =
, 03525
=
−
+
y
x
.
9. Показать, что функция
(
)
22
25ln yxyz −⋅=
удовлетворяет уравнению
2
552
y
z
y
z
yx
z
x
=
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅ .
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
292204
22
+−−+= yxyxz
в области, заданной неравенствами:
0≥
x
; 052 ≤− y
x
; 07 ≤−+ y
x
.
11. Изменить порядок интегрирования:
∫∫
+
2
0
5
2
5
);(
y
y
dxyxfdy .
12. Построить схематический чертёж и найти площадь фигуры ограниченной
линиями:
а) 0
=y ,
2
xy = , 175252 +−=
x
y ;
б)
02
22
=+− xxy , 010
22
=+− xxy , 0
=
y, xy 3= .
13. Найти объём тела ограниченного поверхностями
22
2 yxz += , 2=z , 0=
x
,
x
y 52
=
.
14. Вычислить
()( )
∫
+++
C
dyyxdxxy 252, где контур С образован линиями
2
254 xy =
, 25=y , 0=
x
:
а) непосредственно; б) по формуле Остроградского-Грина.
15. Вычислить
()
∫
−+++
С
zdzdyzydxzx 1422)52(, где контур С является од-
ним витком винтовой линии:
(
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
,7
),5sin(2
,5cos2
tz
ty
tx
π
20
≤
≤
t
.
16. Для функции
(
)
zyxu 325ln
22
++= в точке
(
)
3;5;2
−
A
найти градиент и
производную по направлению kjia
r
r
r
r
325 +−= .
17. Найти в точке
()
7;5;2B дивергенцию и ротор векторного поля
kzj
x
yz
i
y
xz
F
r
rr
r
⋅+⋅
−
+⋅
−
= 29
2
5
22
22
.
8. Найти объём тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, огра- ниченной линиями y = 0 , y = x 2 / 5 , 5 x + 2 y − 35 = 0 . ( ) 9. Показать, что функция z = y ⋅ ln 5 x 2 − 2 y 2 удовлетворяет уравнению 2 ∂z 5 ∂z 5 z ⋅ + ⋅ = . x ∂x y ∂y y 2 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = 4 x 2 + y 2 − 20 x − 2 y + 29 в области, заданной неравенствами: x ≥ 0 ; 2x − 5 y ≤ 0 ; x + y − 7 ≤ 0 . 2 y +5 11. Изменить порядок интегрирования: ∫ dy ∫ f ( x; y)dx . 0 5y 2 12. Построить схематический чертёж и найти площадь фигуры ограниченной линиями: а) y = 0 , y = x 2 , 2 y = −25 x + 175 ; б) y 2 − 2 x + x 2 = 0 , y 2 − 10 x + x 2 = 0 , y = 0 , y = 3x . 13. Найти объём тела ограниченного поверхностями 2 z = x 2 + y 2 , z = 2 , x = 0 , 2 y = 5x . 14. Вычислить ∫ 2( y + x)dx + (5x + 2 y )dy , где контур С образован линиями C 2 4 y = 25 x , y = 25 , x = 0 : а) непосредственно; б) по формуле Остроградского-Грина. 15. Вычислить ∫ (2 x + 5z)dx + (2 y + 2 z )dy − 14 zdz , где контур С является од- С ⎧ x = 2 cos(5t ), ⎪ ним витком винтовой линии: ⎨ y = 2 sin(5t ), 0 ≤ t ≤ 2π . ⎪ z = 7t , ⎩ ( r ) 16. Для функции u = ln 5 x 2 + 2 y 2 + 3 z в точке A (− 2 ; 5;3 ) найти градиент и r r r производную по направлению a = 5i − 2 j + 3k . 17. Найти в точке B(2;5;7 ) дивергенцию и ротор векторного поля r z 2 − 5x 2 r z 2 − 2 y 2 r r F= ⋅i + ⋅ j + 29 z ⋅ k . y x 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »