Составители:
Рубрика:
19
Вариант 7
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
5335lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
−→
3
3
9
5
lim
2
3
x
x
x
д)
x
x
x
x
4
35
35
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
3510
153415
lim
2
5
3
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
x
xx
x
e
ee
4
57
0
1
lim
−
−
→
е)
()()
)3(
2
8coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках 0
1
=x и 3
2
=x для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в ок-
рестностях этих точек: а)
22
5
)(
3
−
=
x
xf ; б)
()
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.3,5
,30,3
9
5
,0,3
3
5
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf
3. Найти производные функций:
а)
8
3
4
8
7
8
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
x
x
y
в)
(
)
2
491
7
x
xarcctg
y
+
=
д)
8
3
3
23
=−
−
y
x
yx
б)
8
5
5
3
35
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
x
x
y
г)
(
)
(
)
x
xy
7ln
7
2=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.1522
,535ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
()
4/14
2
−+−= xxxy .
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
dx
x
x
2
6
9
3
3
5
в)
(
)
∫
−⋅ dxxchx 12
2
д)
()
∫
+−
+
406
403
2
xx
dxx
б)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
dx
x
x
16
4
2
2
3
г)
()()
∫
⋅+ dxxx 3cos2
е)
∫
−−
2
67 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
()
∫
+∞
⋅+
3
2
391 xarctgx
dx
, б)
∫
+−
8
3
2
158xx
dx
Вариант 7
1. Найти пределы функций:
а) в)
lim
x →∞
(x 2 2
+ 5 x + 3 − x − 3x + 5 ) ⎛ 5
lim ⎜ 2
x → −3⎝ x − 9
−
3 ⎞
⎟
x + 3⎠
⎛ 5x − 3 ⎞
д) lim ⎜ ⎟
x →∞⎝ 5 x + 3 ⎠
4x
15 x 2 − 34 x + 15 e 7 x − e5x е)
б) lim г) lim lim (cos(8 x ))ctg
2
(3 x )
x→
3 10 x − 5 x + 3 x →0 1− e 4x
5 x →π
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 3 для функции f (x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f (x) в ок-
⎧5
⎪ 3 ( x + 3), если − ∞ < x < 0,
⎪
5 ⎪5
рестностях этих точек: а) f ( x) = 3 ; б) f ( x) = ⎨ ( x − 3)2 , если 0 ≤ х ≤ 3,
⎪9
2x − 2 ⎪5 х, если 3 < x < +∞.
⎪
⎩
3. Найти производные функций:
arcctg (7 x )
8
⎛ x8 3 4 ⎞ x
а) y = ⎜⎜ + x + 7 ⎟⎟ в) y = д) 3 3 x − 2 y − =8
⎝ 8 ⎠ 1 + 49 x 2 3y
⎧ x = ln (5t ) + 3t + 5,
5
⎛ 5x +
б) y = ln⎜ 5 ⎟
3 ⎞8
г) y = 2 x 7 ln (7 x ) е) ( )
⎨ 2
⎩ y = 2t + 2t + 15.
⎝ x + 3⎠
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
(
функции y = x 2 − 4 x + 1 / ( x − 4) . )
5. Найти интегралы:
⎛ 3 ⎞
2
в) 2 x ⋅ ch x 2 − 1 dx
∫ (
(3x + 40)dx )
∫
3
⎜
⎝
∫
а) ⎜ 5 x −
x
⎟ dx
6 9 ⎟
⎠
д)
x 2
− 6 x + 40
∫
⎛ 3x 4 ⎞ г) ( x + 2 ) ⋅ cos(3 x )dx dx
б)
⎝ ∫
⎜2 − 2 ⎟dx
x − 16 ⎠
е)
7 − 6x − x 2
∫
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞ 8
dx dx
а)
∫ (1 + 9 x )⋅ arctg (3x)
3
2
, б)
∫
3
x 2 − 8x + 15
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
