Составители:
Рубрика:
21
Вариант 8
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
9339lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
x
x
x
x
4
lim
2
3
д)
x
x
x
x
5
47
47
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
3918
279027
lim
2
3
1
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
x
xx
x
4
57
0
21
22
lim
−
−
→
е)
()()
)7(
2
2coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках 0
1
=x и 3
2
=x для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в окре-
стностях этих точек: а)
22
9
)(
3
−
=
x
xf
; б)
(
)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.3,9
,30,3
,0,33
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf
3. Найти производные функций:
а)
4
3
7
9
4
9
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= x
x
y
в)
(
)
2
811
9
x
xarcctg
y
+
=
д)
8
3
7
6
23
=−
+−
y
x
yx
б)
8
5
5
3
35
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
x
x
y
г)
(
)
(
)
x
xy
9ln
3
=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.2044
,545ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
()
12/73
2
+−= xxy
.
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
x
x
2
6
5
4
4
5
в)
(
)
∫
−⋅ dxxshx 12
2
д)
()
∫
+−
+
418
414
2
xx
dxx
б)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
− dx
x
x
2
2
25
5
3
г)
()()
∫
⋅+ dxxchx 32
е)
∫
−−
2
413 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
∫
+∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
4
2
4
16
x
arctgx
dx
,
б)
∫
+−
9
4
2
209xx
dx
7. Вычислить длину дуги кривой: а) 2)ln(cos
+
=
x
y ,
6
0
π
≤≤ x ;
б)
2
0
)),cos(1(2
)),sin((2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
ty
ttx
;
в)
5
12
0,5 ≤≤=
ϕϕ
r .
Вариант 8
1. Найти пределы функций:
а) ⎛ x3 ⎞ 5x
lim
x →∞
(x 2
+ 9 x + 3 − x 2 − 3x + 9 ) в) lim ⎜⎜ 2
x →∞ x + 4
⎝
− x ⎟⎟
⎠
⎛ 7x − 4 ⎞
д) lim ⎜ ⎟
x →∞⎝ 7 x + 4 ⎠
27 x 2 − 90 x + 27 27 x − 25x е) lim (cos(2 x ))ctg
2
б) lim г) lim
(7 x )
x→
1 18 x − 9 x + 3 x →0 1− 2 4x x →π
3
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 3 для функции f (x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f (x) в окре-
⎧3( x + 3), если − ∞ < x < 0,
9 ⎪
стностях этих точек: а) f ( x) = 3 ; б) f ( x) = ⎨( x − 3)2 , если 0 ≤ х ≤ 3,
⎪9 х, если 3 < x < +∞.
2x − 2 ⎩
3. Найти производные функций:
arcctg (9 x )
4
⎛ x9 3 7 ⎞ 7x
а) y = ⎜⎜ + x + 4 ⎟⎟ в) y = д) 6 −3 x + 2 y − =8
⎝ 9 ⎠ 1 + 81x 2 3y
⎧ x = ln(5t ) + 4t + 5,
5
⎛ 5x +
б) y = ln⎜ 5 ⎟
3 ⎞8
г) y = x 3 ln (9 x )
( )
е) ⎨ 2
⎩ y = 4t + 4t + 20.
⎝ x + 3⎠
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
(
функции y = 3x 2 − 7 / (2 x + 1) . )
5. Найти интегралы:
⎛ 4 ⎞
2
∫
в) 2 x ⋅ sh x 2 − 1 dx (
(4 x + 41)dx)
∫
4
⎜
⎝
∫
а) ⎜ 5 x − ⎟ dx
6 5 ⎟
x ⎠
д)
x 2 − 8 x + 41
⎛
⎜∫
б) ⎜ 3 2 x −
5 ⎞
⎟dx
⎟ ∫
г) ( x + 2 ) ⋅ ch(3 x )dx е)
dx
13 − 4 x − x 2
∫
⎝ 25 − x 2 ⎠
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞
dx 9
а)
∫ (16 + x )⋅ arctg ⎛⎜ x ⎞⎟
2
, б)
∫
dx
4 x 2 − 9 x + 20
⎝4⎠ 4
7. Вычислить длину дуги кривой: а) y = ln(cos x) + 2 , 0 ≤ x ≤ π ;
6
⎧ x = 2(t − sin(t )),
б) ⎨ 0≤t ≤π ;
⎩ y = 2(1 − cos(t )), 2
в) r = 5ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ 12 .
5
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
