Составители:
Рубрика:
23
Вариант 9
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
6226lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
−→
2
5
4
20
lim
2
2
x
x
x
д)
x
x
x
x
7
26
26
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
2612
124012
lim
2
3
1
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
x
xx
x
4
57
0
31
33
lim
−
−
→
е)
()()
)9(
2
4coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках
0
1
=x
и
2
2
=x
для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в окре-
стностях этих точек: а)
22
6
)(
2
−
=
x
xf ; б)
(
)
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.2,6
,20,2
2
3
,0,23
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf
3. Найти производные функций:
а)
5
3
5
10
5
10
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= x
x
y
в)
(
)
2
811
9
x
xarctg
y
+
=
д)
8
7
6
5
23
=−
+−
y
x
yx
б)
4
3
5
2
26
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
x
x
y
г)
(
)
(
)
xtg
xy
9
3
=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.1222
,626ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
()
12/12
2
+−+= xxxy .
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
x
x
2
6
5
2
2
6
в)
∫
+
⋅ dxex
x 1
2
2
д)
()
∫
+−
+
404
402
2
xx
dxx
б)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+ dx
x
x
3
2
7
2
4
г)
()()
∫
⋅+ dxxshx 32
е)
∫
−+
2
614 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
∫
+∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
9
2
9
81
x
arctgx
dx
,
б)
∫
+−
8
2
2
128xx
dx
7. Вычислить длину дуги кривой: а) ,6+=
x
ey ;15ln8ln ≤≤ x
б)
;0
)),2sin()sin(2(4
)),2cos()cos(2(4
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
tty
ttx
в)
6
0),cos(2
π
ϕϕ
≤≤=r .
Вариант 9
1. Найти пределы функций:
в)
а) 7x
(x ) ⎛ 20 5 ⎞ ⎛ 6 x − 2 ⎞
2 lim ⎜ − ⎟ д) lim ⎜ ⎟
lim + 6x + 2 − x 2 − 2x + 6 x → −2⎝ 4 − x 2 x + 2⎠ x →∞⎝ 6 x + 2 ⎠
x →∞
12 x 2 − 40 x + 12 3 7 x − 35 x
е) lim (cos(4 x ))ctg
2
б) lim г) lim
(9 x )
x→
1 12 x − 6 x + 2 x →0 1 − 34x x →π
3
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 2 для функции f ( x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f ( x) в окре-
⎧3( x + 2 ), если − ∞ < x < 0,
⎪3
6 ⎪
стностях этих точек: а) f ( x) = 2 ; б) f ( x) = ⎨ ( x − 2)2 , если 0 ≤ х ≤ 2,
⎪2
2 −2
x
⎪⎩6 х, если 2 < x < +∞.
3. Найти производные функций:
arctg (9 x )
5
⎛ x10 3 5 ⎞ 6x
а) y = ⎜⎜ + x + 5 ⎟⎟ в) y = д) 5 −3 x + 2 y − =8
⎝ 10 ⎠ 1 + 81x 2 7y
⎧ x = ln (6t ) + 2t + 6,
3
⎛ 6
б) y = ln⎜ 5
x + 2 ⎞4
⎟ г) y = x ( )
3 tg (9 x ) е) ⎨ 2
⎩ y = 2t + 2t + 12.
⎝ x + 2⎠
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
(
функции y = x 2 + 2 x − 1 / (2 x + 1) . )
5. Найти интегралы:
∫
2
(2 x + 40)dx
2
⎛ 2 ⎞ в) 2 x ⋅ e x +1 dx
∫
2
⎜
⎝
∫
а) ⎜ 6 x −
6 5 ⎟
x ⎠
⎟ dx д)
x 2 − 4 x + 40
⎛
⎜∫
б) ⎜ 7 4 x +
2 ⎞
⎟dx
⎟ ∫
г) ( x + 2 ) ⋅ sh(3 x )dx е)
dx
14 + 6 x − x 2
∫
⎝ x2 − 3 ⎠
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞
dx 8
а)
∫ (81 + x )⋅ arctg⎛⎜ x ⎞⎟
2
, б)
∫
dx
9 x 2 − 8 x + 12
⎝9⎠ 2
7. Вычислить длину дуги кривой: а) y = e x + 6, ln 8 ≤ x ≤ ln 15;
⎧ x = 4(2 cos(t ) − cos(2t )),
б) ⎨ 0 ≤ t ≤ π ; в) r = 2 cos(ϕ ), 0 ≤ ϕ ≤ π 6 .
⎩ y = 4 ( 2 sin( t ) − sin( 2t )),
23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
