Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математический анализ" (1 семестр). Мустафина Д.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

24
8. Найти объём тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, огра-
ниченной линиями 0
=y ,
6/
2
xy =
, 0243
=
−
+
y
x
.
9. Показать, что функция
(
)
22
26ln yxyz −⋅=
удовлетворяет уравнению
2
662
y
z
y
z
yx
z
x
=
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅
.
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
402244
22
+−−+= yxyxz
в области, заданной неравенствами:
0
≥
x
; 03 ≤− y
x
; 08 ≤−+ y
x
.
11. Изменить порядок интегрирования:
∫∫
+
2
0
6
3
);(
y
y
dxyxfdy .
12. Построить схематический чертёж и найти площадь фигуры ограниченной
линиями:
а) 0
=y ,
2
xy = , 288362 +−=
x
y ;
б) 02
22
=+− xxy, 04
22
=+− xxy,0
=
y, 3/xy = .
13. Найти объём тела ограниченного поверхностями
22
2 yxz += ,
2=
z
, 0=
x
,
x
y 3= .
14. Вычислить
()( )
∫
+++
C
dyyxdxxy 262
, где контур
С образован линиями
2
9xy = , 36=y , 0
=
x
:
а) непосредственно; б) по формуле Остроградского-Грина.
15. Вычислить
()
∫
−+++
С
zdzdyzydxzx 1622)62(, где контур С является одним
витком винтовой линии:
(
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
,8
),6sin(2
,6cos2
tz
ty
tx
π
20
≤
≤
t
.
16. Для функции
(
)
zyxu 726ln
22
−+= в точке
(
)
3;6;2
−
A
найти градиент и
производную по направлению
kjia
726 −−=
.
17. Найти в точке
()
8;6;2B дивергенцию и ротор векторного поля
kzj
x
yz
i
y
xz
F
r
rr
r
⋅+⋅
−
+⋅
−
= 40
2
6
22
22
. 
8. Найти объём тела, полученного при вращении вокруг оси Ох фигуры, огра-
ниченной линиями y = 0 , y = x 2 / 6 , 3 x + y − 24 = 0 .
                                         (             )
9. Показать, что функция z = y ⋅ ln 6 x 2 − 2 y 2 удовлетворяет уравнению
2 ∂z 6 ∂z 6 z
   ⋅ + ⋅         =     .
x ∂x y ∂y y 2
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z = 4 x 2 + y 2 − 24 x − 2 y + 40 в области, заданной неравенствами:
x ≥ 0 ; x − 3y ≤ 0 ; x + y − 8 ≤ 0 .
                                                  2    y +6

11. Изменить порядок интегрирования:
                                                  ∫ dy ∫ f ( x; y)dx .
                                                  0    3y
12. Построить схематический чертёж и найти площадь фигуры ограниченной
линиями:
а) y = 0 , y = x 2 , 2 y = −36 x + 288 ;
б) y 2 − 2 x + x 2 = 0 , y 2 − 4 x + x 2 = 0 , y = 0 , y = x / 3 .
13. Найти объём тела ограниченного поверхностями
2 z = x 2 + y 2 , z = 2 , x = 0 , y = 3x .
14. Вычислить
                  ∫ 2( y + x)dx + (6 x + 2 y )dy , где контур С образован линиями
                  C
       2
y = 9 x , y = 36 , x = 0 :
а) непосредственно; б) по формуле Остроградского-Грина.
15. Вычислить
                  ∫ (2 x + 6 z)dx + (2 y + 2 z )dy − 16 zdz , где контур С является одним
                  С
                         ⎧ x = 2 cos(6t ),
                         ⎪
витком винтовой линии: ⎨ y = 2 sin(6t ), 0 ≤ t ≤ 2π .
                         ⎪ z = 8t ,
                         ⎩
                           (           r
                                              )
16. Для функции u = ln 6 x 2 + 2 y 2 − 7 z в точке A (− 2; 6;3 ) найти градиент и
                                              r  r
производную по направлению ar = 6 i − 2 j − 7 k .
17. Найти в точке B(2;6;8) дивергенцию и ротор векторного поля
 r z 2 − 6x 2 r z 2 − 2 y 2 r             r
F=            ⋅i +           ⋅ j + 40 z ⋅ k .
        y             x




                                               24

Страницы