Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математический анализ" (1 семестр). Мустафина Д.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

29
Решение. При вычислении производной можно воспользоваться свойст-
вами логарифмов и найти производную от сложной функции по формуле
()
u
u
u
′
⋅=
′
1
ln .
()
()()()
=
′
+−−⋅=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
⋅=
′
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=
′
1ln17ln
7
3
1
17
ln
7
3
1
17
ln
3
3
7
3
3
xx
x
x
x
x
y
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
−
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅
+
−
′
−⋅
−
⋅=
1
3
17
7
7
3
1
1
1
17
17
1
7
3
3
2
3
3
x
x
x
x
x
x
x
.
в)
2
491
)7arccos(
x
x
y
−
=
.
Решение.
Используем формулу для вычисления производной от частного
2
v
uvvu
v
u
′
−
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
и найдем производные от сложных функций
()()
u
u
u
′
⋅
−
−=
′
2
1
1
arccos
и
(
)
u
u
u
′
⋅=
′
2
1
.
()()
(
)
(
)
=
−
′
−⋅−−⋅
′
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
′
2
2
22
2
491
491)7arccos(4917arccos
491
)7arccos(
x
xxxx
x
x
y
()
()
()
=
−
′
−⋅
−
⋅−−⋅
′
⋅
−
−
=
2
491
491
4912
1
)7arccos(4917
71
1
2
2
2
2
x
x
x
xxx
x
=
−
−
⋅
−
⋅−−⋅
−
−
=
2
491
4912
249
)7arccos(491
491
7
2
2
2
x
x
x
xx
x
=
−
−
⋅+−−
=
−
−
⋅+
−
−
−
=
2
2
2
22
2
491
491
49)7arccos(4917
491
491
49
)7arccos(
491
4917
2
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
()
()
()
3
2
2
22
2
491
49)7arccos(4917
491491
497arccos4917
x
xxx
xx
xxx
−
⋅+−−
=
−−
⋅+−−
=
.
г)
()
(
)
xtg
xy
7
7=
. 
        Решение. При вычислении производной можно воспользоваться свойст-
вами логарифмов и найти производную от сложной функции по формуле
(ln u )′ = 1 ⋅ u ′ .
           u
      ⎛               3 ⎞′
                                                ′
      ⎜ ⎛ 7x − 1⎞ 7 ⎟ 3 ⎛ ⎛ 7x − 1⎞⎞ 3
y ′ = ⎜ ln⎜ 3        ⎟ ⎟ = ⋅ ⎜⎜ ln⎜ 3                                        ((
                                                                              ′
                                            ⎟ ⎟⎟ = ⋅ ln(7 x − 1) − ln x 3 + 1 =                 (       )))
      ⎜ ⎝ x + 1⎠ ⎟ 7 ⎝ ⎝ x + 1⎠⎠ 7
      ⎝                 ⎠
   3 ⎛ 1
= ⋅⎜                       ′
               ⋅ (7 x − 1) − 3
                                  1     3
                                     ⋅ x +1 ⎟ = ⋅⎜ (
                                            ⎞ 3 ⎛⎜ 7
                                                          −  )3 x 2 ⎞⎟
                                                                       .
   7 ⎝ 7x − 1                   x +1        ⎠ 7 ⎝ 7 x − 1 x 3 + 1 ⎟⎠
                 arccos(7 x)
        в) y =                  .
                              2
                    1 − 49 x
        Решение. Используем формулу для вычисления производной от частного
     ′
⎛ u ⎞ u ′v − v ′u
⎜ ⎟ =                       и     найдем     производные        от       сложных функций
⎝v⎠          v2
(arccos(u ))′ = − 1 ⋅ u ′ и u = 1 ⋅ u ′ .
                                          ′
                                                   ( )
                       1− u2                    2 u

                       ′
     ⎛ arccos(7 x) ⎞ (arccos(7 x ))′ ⋅ 1 − 49 x 2 − arccos(7 x) ⋅ 1 − 49 x 2
y′ = ⎜                ⎟ =
                                                                                        ′
                                                                                          =
                                                                                                (                 )
     ⎜
     ⎝ 1 − 49 x ⎠
                   2 ⎟
                                                      1 − 49 x 2
                                                                 2
                                                                    (                 )
  −
           1
                    ⋅ (7 x )′ ⋅ 1 − 49 x 2 − arccos(7 x) ⋅
                                                                   1
                                                                         ⋅ 1 − 49 x 2
                                                                                      ′
                                                                                                    (             )
       1 − (7 x )2                                          2 1 − 49 x 2
=                                                  2
                                                                                          =
                                          1 − 49 x
          7                                           − 49 ⋅ 2 x
  −                ⋅ 1 − 49 x 2 − arccos(7 x) ⋅
       1 − 49 x 2                                    2 1 − 49 x 2
=                                       2
                                                                   =
                               1 − 49 x
        7 1 − 49 x 2                                     49 x               − 7 1 − 49 x 2 + arccos(7 x) ⋅ 49 x
    −                    + arccos(7 x) ⋅
                     2
          1 − 49 x                                     1 − 49 x 2                          1 − 49 x 2
=                                                                       =                                             =
                                                                                          1 − 49 x 2
                                           2
                             1 − 49 x
    − 7 1 − 49 x 2 + arccos(7 x ) ⋅ 49 x                     − 7 1 − 49 x 2 + arccos(7 x) ⋅ 49 x
=                                                        =                                                    .
           (1 − 49 x ) 1 − 49 x
                         2                     2
                                                                                  (1 − 49 x )
                                                                                          2 3

                              (7 x )
         г) y = (7 x )
                      tg
                                       .




                                                                    29

Страницы