Составители:
Рубрика:
33
Рис. 3
5. Найти интегралы: а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
x
x
2
5
2
1
3
, б)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
− dx
x
x
2
6
7
12
8
,
в)
∫
−
−
dx
x
xctg
)2(sin
)2(
2
3
, г)
()
∫
⋅− dxxx )3sin(3 , д)
(
)
∫
+
−
+
72
7
2
x
x
dxx
, е)
∫
−−
2
26 xx
dx
.
Решение. Возведём подынтегральное выражение в квадрат, используем
свойства неопределённого интеграла и таблицу основных интегралов.
а)
∫∫∫∫
+−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅⋅−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dxxdxxdx
xx
xx
dx
x
x
5
3
2
2
5
2
5
2
2
2
5
2
3
2
9
111
3
2
9
1
3
Cxx
x
Cxx
x
dxx +⋅+−=++⋅−=+
∫
−
5
5
8
3
5
1
5
8
3
5
4
5
12
5
27
5
8
5
3
2
27
.
б) При решении интеграла используем свойства и таблицу интегралов.
()
()
Cx
x
dx
dxdx
x
x
xx
+−⋅=
−
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
∫∫∫
7arcsin12
8ln
8
6
1
7
128
7
12
8
6
2
2
6
2
6
,
где
∫∫∫
+⋅=+⋅==⋅=
=
=
= CCdt
dt
dt
dx
tx
dx
xt
ttx
8ln
8
6
1
8ln
8
6
1
8
6
1
6
8
6
6
8
6
6
.
max
-3
-2
x
y
y=
2
3
4
x
x −
y
x3 − 4
2
y= x
-2
x
-3
max
Рис. 3
2
⎛x ⎞ ⎛ 6x ⎞
⎜ − 1 ⎟ dx , б) ⎜ 8 − 12 ⎟dx ,
5. Найти интегралы: а)
∫ ⎜3 5 2 ⎟
⎝ x ⎠
⎜
⎝
∫ ⎟
7 − x2 ⎠
ctg 3 ( x − 2) (x + 7 )dx , е) dx
в)
∫ 2
sin ( x − 2)
dx , г)
∫
( x − 3 ) ⋅ sin(3 x ) dx , д)
2 ∫
x − 2x + 7 6 − 2x − x 2
.
∫
Решение. Возведём подынтегральное выражение в квадрат, используем
свойства неопределённого интеграла и таблицу основных интегралов.
⎛x
2 ⎛ 2 2 ⎞ 3
1 ⎞⎟ ⎜x x 1 ⎛ 1 ⎞ ⎟ 1 2
∫
а) ⎜ −
∫ ⎜ ⎟
∫ ∫
2
dx = ⎜⎜ 9 − 2 ⋅ ⋅ + ⎟⎟dx = x dx − 5
x dx +
⎜3 5 2 ⎟ 3 x5 2 ⎜5 2 ⎟ 9 3
⎝ x ⎠ ⎝ ⎝ x ⎠ ⎠
4 8 1
− x3 2 5 5 x3 5 5 8
+ x
∫ = − ⋅ x + 5x + C =
5 dx
27 3 8
5 −
27 12
x + 5⋅5 x + C .
б) При решении интеграла используем свойства и таблицу интегралов.
⎛ 6x ⎞ 1 86x
∫ ⎜ 8 − 12 ⎟dx = 8 6 x dx − 12
⎜ 2 ⎟ ∫
dx
2 ∫ ( )
= ⋅
6 ln 8
− 12 arcsin 7 x + C , ( )
⎝ 7−x ⎠ 7 −x 2
6x = t
t dt 1 t 1 8t 1 86x
∫ ∫ ∫
6x
где 8 dx = dt = 8 ⋅ = 8 dt = ⋅ + C = ⋅ +C.
dx = 6 6 6 ln 8 6 ln 8
6
33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
