Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математический анализ" (1 семестр). Мустафина Д.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

39
Решение.
1.
Найдём критические точки функции из системы
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
∂
∂
−=
∂
∂
22
288
y
y
z
x
x
z
⇒
⎩
⎨
⎧
=+
=−
022
0288
y
x
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
=
1
2
7
y
x
⇒
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−1;
2
7
– критическая точка, ко-
торая не принадлежит заданной области.
2.
Проводим исследование на границе.
На границе AC получаем: 0
=
x
,
532
2
+−= yyz
. Исследуем эту функцию одной пе-
ременной на наибольшее и наименьшее значения на
интервале
[
]
9;0
.
22 −=
′
yz
⇒
022 =−y
⇒
1=y
[
]
9;0
∈
⇒
52
=
z . Рис.5
На концах отрезка
[]
9;0
функция принимает значения
()
530
=
z и
()
1169 =z .
На границе СВ получаем:
x
у
−
=
9,
() ()
11628553922894
2
2
2
+−=+−⋅−−−+= xxxxxxz
. Исследуем эту функ-
цию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале
[]
7;0
.
2810 −=
′
x
z ⇒
02810
=
−
x
⇒
5
14
=x
[
]
7;0
∈
⇒
8,76
z
.
На концах отрезка
[]
7;0
функция принимает значения
()
1160
=
z и
()
1657 =z .
На границе ВА получаем:
7
2x
у = ,
53
7
200
49
200
53
7
2
228
7
2
4
2
2
2
+−=+⋅−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
xxx
x
x
xz
. Исследуем эту функ-
цию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале
[]
7;0
.
7
200
49
400
−=
′
xz
⇒
0
7
200
49
400
=−x
⇒
2
7
=x
[
]
7;0
∈
⇒
3=z .
На концах отрезка
[]
7;0
функция принимает значения
()
530
=
z и
()
537 =z .
3. Из всех получившихся значений выбираем наибольшее
165
=
наиб
z
и
наименьшее
3
=
наим
z
.
7
9
9
x
y
2
C
B
A
      Решение.

        1.    Найдём      критические        точки    функции    из     системы
   ⎧ ∂z
   ⎪⎪ ∂x = 8 x − 28 ⎧8 x − 28 = 0   ⎧
                                    ⎪x =
                                           7
                                                 ⎛7   ⎞
    ⎨ ∂z           ⇒⎨             ⇒⎨       2 ⇒ ⎜ ; − 1⎟ – критическая точка, ко-
    ⎪ = 2y + 2       ⎩2 y + 2 = 0   ⎪⎩ y = −1 ⎝ 2     ⎠
    ⎪⎩ ∂y
торая не принадлежит заданной области.                         y
                                                                       C
         2.    Проводим исследование на границе.                   9
         На     границе      AC      получаем:        x = 0,
        2
z = y − 2 y + 53 . Исследуем эту функцию одной пе-                          B
                                                                   2
ременной на наибольшее и наименьшее значения на                                  x
интервале                                              [0; 9].       A      7 9
z ′ = 2 y − 2 ⇒ 2 y − 2 = 0 ⇒ y = 1 ∈ [0; 9] ⇒ z = 52 .                Рис.5
         На концах отрезка [0; 9] функция принимает значения z (0 ) = 53 и
z (9 ) = 116 .
         На         границе          СВ                      получаем:     у =9− x,
z = 4 x 2 + (9 − x )2 − 28 x − 2 ⋅ (9 − x ) + 53 = 5 x 2 − 28 x + 116 . Исследуем эту функ-
цию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале
[0; 7] .
                                                 14
         z ′ = 10 x − 28 ⇒ 10 x − 28 = 0 ⇒ x = ∈ [0; 7] ⇒ z = 76,8 .
                                                  5
         На концах отрезка [0; 7] функция принимает значения z (0 ) = 116 и
z (7 ) = 165 .
                                                                                        2x
         На              границе               ВА               получаем:            у=    ,
                                                                                        7
                 2
       2      ⎛ 2x ⎞          2x        200 x 2 200 x
z = 4 x + ⎜ ⎟ − 28 x − 2 ⋅       + 53 =        −      + 53 . Исследуем эту функ-
              ⎝ 7 ⎠            7          49      7
цию одной переменной на наибольшее и наименьшее значения на интервале
[0; 7] .
               400     200   400    200           7
         z′ =       x−     ⇒     x−     = 0 ⇒ x = ∈ [0; 7 ] ⇒ z = 3 .
                49      7    49      7            2
         На концах отрезка [0; 7 ] функция принимает значения z (0 ) = 53 и
z (7 ) = 53 .
         3. Из всех получившихся значений выбираем наибольшее z наиб = 165 и
наименьшее z наим = 3 .



                                            39

Страницы