Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математический анализ" (1 семестр). Мустафина Д.А - 46 стр.

                         /                     /
       ∂Q ⎛⎜ z 2 − y 2 ⎞⎟
         =⎜
       ∂x ⎝             ⎟  = z(2
                                 − y   ⋅)
                                     2 ⎛1⎞
                                         ⎜   ⎟   = −
                                                     z2 − y2
                                                          2
                                                             ⇒
                                                               ⎛ ∂Q ⎞
                                                               ⎜
                                                                 ∂
                                                                    ⎟ = −5 .
                 x      ⎠x               ⎝ x ⎠ x        x      ⎝  x ⎠B

        r      r    r
       i       j   k
                            ∂     ∂    r ∂         ∂    r ∂      ∂
   r   ∂      ∂    ∂ r
rotF =                = i ⋅ ∂y    ∂z − j ⋅ ∂x      ∂z + k ⋅ ∂x   ∂y =
       ∂x     ∂y   ∂z                      P       R
                            Q     R                         P    Q
       P      Q    R
  r ⎛ ⎛ ∂R ⎞      ⎛ ∂Q ⎞ ⎞⎟ r ⎛ ⎛ ∂R ⎞         ⎛ ∂P ⎞ ⎞⎟ r ⎛⎜ ⎛ ∂Q ⎞      ⎛ ∂P ⎞ ⎞
     ⎜ ⎜
=i ⋅ ⎜ ⎟ −⎜  ⎟          ⎟           ⎜
                              − j ⋅ ⎜⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎟ + k ⋅ ⎜           ⎟   − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟ =
     ⎜ ⎝ ∂y ⎠     ⎝ ∂z ⎠ B ⎟⎠                               ⎜ ⎝ ∂x ⎠      ⎝ ∂y ⎠ B ⎟⎠
     ⎝         B                    ⎝ ⎝ ∂x ⎠ B ⎝ ∂z ⎠ B ⎠   ⎝        B
            r             r ⎛           7⎞ r     r    r 13 r
= (0 + 6) ⋅ i − (0 + 3) ⋅ j + ⎜ − 5 + ⎟ ⋅ k = 6i − 3 j − k .
                              ⎝         4⎠                4




                                              46