ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по теме «Кратные и криволинейные интегралы»
51 – 60. Изменить порядок интегрирования.
51.
( )
∫ ∫
−
−
4
2
1
4
y
dxyxfdy
,
;
52.
( )
∫∫
−
0
2
2
0
y
dxyxfdy
,
;
53.
( )
∫∫
93
2
2
x
dyyxfdx
,
;
54.
( )
∫ ∫
2
0
4
2
2
x
x
dyyxfdx
,
; 55.
( )
∫∫
−
−
10
1
x
dyyxfdx
,
;
56.
( )
∫∫
−
−−
1
1
1
0
y
y
dxyxfdy
,
;
57.
( )
∫∫
1
1
xn
e
dyyxfdx
l
,
;
58.
( )
∫∫
x
e
dyyxfdx
1
1
0
,
;
59.
( )
∫∫
3
9
3
0
2
y
y
dxyxfdy
,
;
60.
( )
dxyxfdy
y
∫∫
255
0
2
,
.
61 – 70. Найти массу плоской пластины
D
заданной плотности
(
)
,12 +=ρ
xy
расположенной в плоскости
X
0
Y
, если
D
ограничена следующими линиями.
61.
75623
=
−
=
−
=
yxyxy
,,
; 62.
0312
=
=
+
=
xxyxy
,,
;
63.
024 ===
xyxy
,,
;
64.
xyxy
2
2
== ,
;
65.
22
=
=
+
=
yyxxy
,,
; 66.
022
=
−
=
=
yxyxy
,,
;
67.
49
2
==
yxy
,
;
68.
101
=
=
=
−
=
yyxyxy
,,,
;
69.
0222
=
=
+
=
+
yyxyx
,,
;
70.
.1,,
4
===
yxy
x
y
71 – 80.
Вычислить
с
помощью
двойного
интеграла
в
полярных
координатах
площадь
фигуры
,
ограниченной
линиями
,
заданными
в
декартовых
координатах
.
71.
xyxyxy
−==−= ,,1
2
; 72.
0,,16,9
22
==−=−=
xxyxyxy
;
73.
08
22
=−+
yyx
;
74.
2
4,
3
3
,3
xy
x
yxy
−===
;
75.
(
)
2
2
22
9
yyx
=+
;
76.
010
22
=−+
xyx
;
77.
(
)
2
2
22
4
xyx
=+
; 78.
(
)
22
2
22
23
yxyx
+=+
;
79.
xyxyyx
−==−= ,,
2
9
;
80.
х
yx
х
yx
8,4
2222
=+=+
.
81 – 90.
Найти
массу
участка
линии
,
соответствующего
значениям
10
≤
≤
х
,
если
её
плотность
в
каждой
точке
),(
y
х
пропорциональна
абсциссе
x
с
коэффициентом
пропорциональности
k
.
81.
;1
2
−=
xy
;12,0=
k
86.
;
2
1
2
xy
=
;3,0
=
k
82. ;52
2
xy
+= ;6,0
=
k
87.
;
2
1
2
x
y
−
=
;9,0
=
k
83.
;23
2
xy
−=
;36,0
=
k
88.
;
4
2
x
y
=
;15,0
=
k
84.
;2
2
xy
−=
;48,0=
k
89.
;
2
1
2
+
=
x
y
;18,0=
k
85.
;
3
9
2
+
=
x
y
;8,0
=
k
90.
;
3
2
x
y
=
.4,0
=
k
91 – 100.
Вычислить
работу
силы
F
по
перемещению
материальной
точки
вдоль
контура
L
.
Координаты
F
,
уравнение
линии
L
,
а
также
значения
x
1
,
x
2
абсцисс
(
или
значения
t
1
,
t
2
параметра
t
),
соответствующих
начальному
и
конечному
положению
точки
,
указаны
.
91.
(
)
;4,1,2:,2
21
2
===++=
xxxyLjxiyxF
