Элементы теории функций комплексного переменного. Нахман А.Д. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()() () ()
=+++=++++=
∫∫
x
y
C
y
YxxCdYxdXyxv
00
0
2222220,
.222 Cyxyx +++=
Следовательно,
() ( ) ( )
=++++−+−= Ciiyxyxyxyxzf 2222
22
(
)
()()
=+++−++−= Ciyxiyxxyiyx 22
22
()
(
)()
(
)
.22
2
2
CiizzzCiiyxiiyxiyx +++=++++++=
Рис. 3.4.1
3.5. ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ
КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
1
0
. Понятие интеграла функции
()
zfw = по линии L вводится аналогично понятию криволинейного интеграла функ-
ции действительного переменного.
Пусть дуга
AB∪ линии L задается параметрически:
(
)
()
;
,
;
β≤≤α
=
=
t
tyy
txx
при этом точка
()
yxM , совершает движение из положения A в положение B при изменении t от α до β. Будем считать, что
()
tx
′
и
()
ty
′
существуют и непрерывны на отрезке
[
]
β
α
, . Иными словами, дуга AB∪ задается с помощью уравнения
()
,tzz = где
(
)
(
)
(
)
;,
β
≤
≤
α
+
=
ttyitxtz
при этом
()
tz
′
непрерывна на
[]
β
α, .
Пусть, далее,
()
zf непрерывна в открытой области G и GAB ⊂∪ . Разобьем произвольным образом эту дугу на части
точками
n
zzz ...,,,
10
в направлении от A к B, при этом
0
z совпадает с точкой A,
n
z с точкой B. На каждой из частичных дуг
kk
zz
1−
∪
произвольным образом выберем по точке
(
)
nk
k
...,,2,1
=
η
и составим сумму
()
,
1
∑
=
∆η
n
k
kk
zf (3.5.1)
где
1−
−=∆
kkk
zzz – вектор, идущий из точки
1−k
z в точку
k
z (см. рис. 3.5.1). Обозначим через s наибольшую из длин этих
векторов (хорд):
.max
k
k
zs ∆=
Сумма (3.5.1) называется
интегральной, а предел вида
()
∑
=
→
∆η
n
k
kk
s
zf
1
0
lim (3.5.2)
– интегралом от функции
()
zf по дуге
A
B∪ ; он обозначается символом
(
)
∫
∪AB
dzzf .

Страницы