ВУЗ:
Составители:
()
p
t
1
•
•
=η . (6.3.1)
Д о к а з а т е л ь с т в о. Имеем
()
()
()()
.
1
10
1
sincos
11
1
00
0
0
pp
tite
p
e
p
p
e
dtet
tti
pt
pt
=−−=ρ−ρ−=−=
=
−
=⋅=η
∞
σ−
∞
ρ+σ−
∞
−
∞
−
•
•
∫
Здесь предполагалось (см. п. 3
0
параграфа 6.1), что 0Re >
=
σ
p и было использовано очевидное соотношение
()
0
1
lim
cossin
limsincoslim
22
==
ρ+ρ
=ρ−ρ
σ
∞→
σ
∞→
σ−
∞→
t
t
t
t
t
t
ee
tt
tite
.
6
0
. Имеет место соотношение
() ()
0
1
>=−η
−
•
•
a
p
eat
pa
. (6.3.2)
Оно вытекает из (6.3.1) и теоремы запаздывания.
7
0
. Справедливы соотношения
ap
e
ta
−
=
•
•
1
; (6.3.3)
22
sin
ap
a
at
+
=
•
•
; (6.3.4)
22
cos
ap
p
at
+
=
•
•
; (6.3.5)
22
sh
ap
a
at
−
=
•
•
; (6.3.6)
22
ch
ap
p
at
−
=
•
•
. (6.3.7)
В этих формулах const=a – действительное или комплексное число.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Имеем
()
(
)
apap
e
dtedteee
tap
tapptatat
−
=
−
===
∞
−−
∞
−−
∞
−
•
•
∫∫
1
0
00
,
если ap ReRe > . При этом результат постановки ∞ (вместо t) равен нулю на основании рассуждений типа тех, что приведе-
ны в п. 5
0
. Заметим, что при действительном 0>a формула (6.3.3) вытекает также из (6.3.1) и теоремы смещения.
Далее,
()
iatiat
ee
i
at
−
−=
2
1
sin и
(
)
iatiat
eeat
−
+=
2
1
cos ,
а поэтому на основании теоремы линейности и соотношения (6.3.3) получаем:
()
;
2
211
2
1
sin
22222
ap
a
aipi
ai
iapiapi
at
+
=
−
=
+
−
−
=
•
•
()
.
2
211
2
1
cos
2222
ap
p
ap
p
iapiap
at
+
=
+
=
+
+
−
=
•
•
Соотношения (6.3.6) и (6.3.7) для гиперболических функций
2
sh
atat
ee
at
−
−
=
и
2
cos
atat
ee
at
−
+
=
получаются точно так же (в силу теоремы линейности и (6.3.3)), как и (6.3.4), (6.3.5).
8
0
. П р и м е р. Найти изображение единичного импульса, действующего в промежутке времени
[]
τ,0 :
()
τ≥
τ<≤
<
=ϕ
.если,0
;0если,1
;0если,0
t
t
t
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
