Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методические разработки. Нахман А.Д. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

n
m
AP =)(
. (1)
Для вычисления количества всевозможных и благоприятных исходов опыта часто пользуются следующими формулами
комбинаторики.
3°. Рассмотрим произвольную совокупность из N элементов и всевозможные выборки (подмножества), содержащие k
элементов; Nk ≤≤1.
Упорядоченные выборки (важен порядок следования элементов в наборе) называют размещениями; число всевозможных
размещений из N по k элементов вычисляется по формуле
()
!
!
kN
N
A
k
N
−
=
.
В частности, размещения из N по N элементов называют перестановками; число всевозможных перестановок
!NP
N
=
Неупорядоченные выборки (порядок следования элементов неважен) называют сочетаниями; число всевозможных
сочетаний из N по k есть
()
!!
!
kNk
N
C
k
N
−
= .
4°. Суммой п событий А
1
, А
2
, ..., А
n
называется событие В , состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
Обозначение:
∑
=
=+++=
n
k
kn
AAAAB
1
21
... .
Произведением п событий А
1
, А
2
, … , А
n
называется событие В, состоящее в совместном появлении этих событий.
Обозначение:
n
AAAB ⋅⋅⋅= ...
21
.
Случайные события А
1
, А
2
, ..., А
n
называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Событие А и
A
называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу.
5°. Теоремы сложения и умножения вероятностей событий.
1) Если А и В несовместны, то
)()()( BPAPBAP
+
=
+
.
2) Если события А и
A
противоположны, то
(
)
(
)
APAP −=1.
3) Пусть
()
BP
A
означает вероятность события B, вычисленную при условии, что A произошло, тогда
(
)
(
)
(
)
BPAPABP
A
⋅= .
Если же вероятность события B постоянна в условиях данного опыта (не зависит от наступления или ненаступления A), то A и
B называются независимыми событиями; тогда
(
)
(
)
(
)
BPAPABP ⋅= .
4) Если A и B совместны, то
(
)
(
)
(
)
(
)
ABPBPAPBAP −+=+ .
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
1. В урне 6 белых и 4 черных шара. Наудачу извлекли два шара. Найти вероятность следующих событий:
а) оба шара белых;
б) только один шар белый;
в) хотя бы один шар белый.
Решение: а) Событие А – оба извлеченных шара белые. Исходы опыта – выборки.
Используем (1) и комбинаторные формулы. Так как набор из
двух шаров неупорядочен, то число возможных исходов
45
!2!8
!10
2
10
=== Cn . Число благоприятных исходов 15
!2!4
!6
2
6
=== Cm (выбор двух шаров из шести белых). Следовательно,
3
1
45
15
)(
2
10
2
6
===
C
C
AP .
б) Событие В – только один извлеченный шар белый, тогда 2446
21
=⋅== mmm :

Страницы