Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методические разработки. Нахман А.Д. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1) ИСПОЛЬЗУЕМ ФОРМУЛУ ПУАССОНА ПРИ 4
=
k . ИМЕЕМ
()
(
)
.134,0
24
6
!4
23
4
6423
4
2
≈
⋅
=
⋅
=
−⋅−
ee
p
2) ПУСТЬ A – СОБЫТИЕ ЗАПРАВКИ НЕ МЕНЕЕ ДВУХ АВТОМОБИЛЕЙ, ТОГДА ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ
СОБЫТИЕ
A
– ЗАПРАВКА МЕНЕЕ ДВУХ АВТОМОБИЛЕЙ, Т.Е.
10
AAA += , ГДЕ
j
A – ЗАПРАВКА J АВТОМОБИЛЕЙ
()
1,0=j . ПОСКОЛЬКУ
0
A И
1
A НЕСОВМЕСТНЫ, ТО
()
() ()
(
)
(
)
017,07
!1
23
!0
23
10
6
23
1
23
0
22
=⋅=
⋅
+
⋅
=+=
−
⋅−⋅−
e
ee
ppAp .
ЗНАЧИТ,
()
(
)
983,0017,011 =−=−= ApAp .
10°. Случайной величиной называется числовая величина X , которая в каждом опыте принимает одно и только одно значение,
наперед неизвестное и зависящее от случайных причин. Если все возможные значения величины Х можно указать в виде числовой
последовательности
{}
n
x , n = 1, 2, ... (конечной или бесконечной), то Х называется дискретной; если же возможные значения Х
заполняют целиком некоторый числовой интервал, то величина Х называется непрерывно распределенной на этом интервале.
11°. Законом распределения дискретной случайной величины X называется соответствие между ее возможными значениями x
k
и вероятностями р
k
= P(X = x
k
) события, состоящего в принятии величиной X значения именно x
k
. Обычный способ
задания такого закона – ряд (таблица) распределения. За- метим, что
∑
=
=
n
k
k
p
1
.1
Числовыми характеристиками дискретной величины Х являются ее математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия;
соответственно,
∑
=
=
n
k
kk
pxXM
1
)( ;
2
1
2
))(()()( XMpxXD
k
n
k
k
−=
∑
=
.
12°. Универсальным способом описания всякой случайной величины Х является функция распределения (синонимы:
интегральный закон распределения, интегральная функция), имеющая вид
F(x) = P(X < x),
то есть соотносящая каждому
x ∈−∞+∞(;
) вероятность события, состоящего в принятии величиной X значения левее точки х.
Из свойств F(x) отметим возможность определять с ее помощью вероятность попадания значений Х в заданный интервал:
Fa X b Fb Fa()()()
≤
<
=
−
.
13°. Плотностью распределения (дифференциальной функцией) назовем функцию вида
)()( xFxf
′
=
.
Числовыми характеристиками непрерывных случайных величин являются ее математическое ожидание
∫
∞
∞−
= dxxfxXM )()(
и дисперсия
()
∫
∞
∞−
−=
2
2
)()()( XMdxxfxXD .
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Fx
x
xx
x
()
,;
,;
,.
=
≤−
−−<≤
>
01
110
10
2
Найти плотность распределения, М(Х) и D(X).

Страницы