Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика. Нахман А.Д - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
3.1. Основными понятиями теории вероятностей являются понятия события и его вероятности. Случай-
ным называется такое событие, которое (при осуществлении некоторых условий) как результат опыта мо-
жет произойти или не произойти. Каждому опыту сопоставим множество всех элементарных исходов
{
}
n
ωωω=Ω ...,,,
21
, дающее полную информацию о предполагаемых результатах. Здесь
i
ω
удовлетворяют
следующим условиям:
а) обязательно произойдёт один из исходов
i
ω
(т.е. имеется «полная группа» результатов
i
ω
);
б)
i
ω
,
k
ω
для всех
i
,
k
,
ki
≠
несовместны, т.е. появление одного исхода исключает возможность по-
явления любого другого;
в)
i
ω
– равновозможны.
Среди элементов множества Ω имеются исходы благоприятствующие событию
А
, т.е. те, в резуль-
тате которых событие
А
наступает.
3.2. Вероятностью (классической вероятностью) события
А
называется отношение числа
m
благо-
приятных результатов к числу
n
всевозможных исходов:
n
m
AP
=)(
.
3.3. Для вычисления количества всевозможных и благоприятных исходов опыта часто пользуются
следующими формулами комбинаторики. Рассмотрим произвольную совокупность из
N
элементов и
всевозможные выборки (подмножества), содержащие
k
элементов;
Nk
≤≤1
.
Упорядоченные выборки (важен порядок следования элементов в наборе) называют размещениями;
число всевозможных размещений из
N
по
k
элементов вычисляется по формуле:
( )
!
!
kN
N
A
k
N
−
=
.
В частности, размещения из
N
по
N
элементов называют перестановками; число всевозможных пе-
рестановок
!
NP
N
=
Неупорядоченные выборки (порядок следования элементов неважен) называют сочетаниями; число
всевозможных сочетаний из
N
по
k
есть:
( )
!!
!
kNk
N
C
k
N
−
=
.
3.4. Суммой
п
событий
А
1
,
А
2
, ...,
А
n
называется событие
В
, состоящее в появлении хотя бы одного
из этих событий. Обозначение:
n
AAAB
+++= ...
21
.
Произведением
п
событий
А
1
,
А
2
, ...,
А
n
называется событие
В
, состоящее в совместном появлении
этих событий. Обозначение:
n
AAAB
⋅⋅= ...
21
.
Случайные события
А
1
,
А
2
, ...,
А
n
называются несовместными, если никакие два из них не могут
появиться вместе.
События
А
и
A
называются противоположными, если они несовместны и образуют полную группу.
3.5. Теоремы сложения и умножения вероятностей событий.
1) Если
А
и
В
несовместны, то
)()()(
BPAPBAP
+=+
.
2) Если события
А
и
A
противоположны, то
(
)
( )
APAP
−=1
.
3) Пусть
(
)
BP
A
означают вероятность события
B
, вычисленную при условии, что
A
произошло; то-
гда
(
)
(
)
(
)
BPAPABP
A
=
.

Страницы