Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика. Нахман А.Д - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Числовыми характеристиками непрерывных случайных величин являются её математическое ожи-
дание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение:
∫
∞
∞−
=
dxxfxXM
)()(
,
( )
∫
∞
∞−
−=
2
2
)()()(
XMdxxfxXD
,
)()(
xDx
=σ
.
П р и м е р . Непрерывная случайная величина
Х
задана функцией распределения:
>
≤<−−
−
≤
=
.0,1
;01,1
;1,0
)(
2
x
xx
x
xF
Найти плотность распределения
М
(
Х
) и
D
(
X
).
Р е ш е н и е . Имеем:
>
≤<−−
−≤
=
′
=
0,0
;01,2
;1,0
)()(
x
xx
x
xFxf
далее,
∫
∫
−
−
−
−
=−−=
−−−=
−=−=−=
0
1
0
1
4
2
2
0
1
0
1
3
.
18
1
9
4
4
2
3
2
)2()(
;
3
2
3
2
)2()(
xdxxxXD
xdxxxXM
3.12. Генеральная совокупность и выборка. Пусть имеется множество, состоящее из конечного (но
достаточно большого) или бесконечного числа некоторых объектов и изучается количественный при-
знак
Х
, так что каждый объект характеризуется одним из возможных значений
x
i
величины
Х
. Такое
множество назовём генеральной совокупностью; в свою очередь, совокупность из
n
случайно отобран-
ных объектов назовём выборкой объёма
n
. Пусть
n
1
объектов из выборки характеризуются значением
х
1
,
n
2
объектов – значением
х
2
, ...,
n
k
– объектов – значением
x
k
. Числа
х
1
,
х
2
, ...,
x
k
называются вариан-
тами; соответственно,
n
1
,
n
2
, ...,
n
k
– их частотами, а таблица, задающая соответствие между ними – ва-
риационным рядом.
Относительными частотами значений
x
i
называются соответствующие числа вида
n
n
w
i
i
=
, где
;...
21
k
nnnn
+++=
справедливо соотношение
w
1
+
w
2
+ ... +
w
k
= 1.
3.13. Выборочная средняя
в
x
есть среднее арифметическое всех наблюдаемых (в выборке) значений
x
i
. Нетрудно установить, что:
∑
=
=
k
i
ii
wxx
1
в
или
....
2
2
1
1в
n
n
x
n
n
x
n
n
xx
k
k
+++=
Степень рассеяния значений
х
i
относительно их средней
в
x
характеризуется выборочной дисперси-
ей:
−+++=
n
n
x
n
n
x
n
n
xD
k
k
2
2
2
2
1
2
1в
)(...)()(
(
в
x
)
2
.
3.14. Статистические оценки параметров распределения. Предположим, что нас интересует неиз-
вестное значение θ некоторого параметра, характеризующего количественный признак
Х
генеральной
совокупности. Проводятся эксперименты, в результате которых получаем соответствующие значения
параметра θ
∗
, дающие некоторое представление о величине θ. Точечной оценкой параметра θ называют
оценку, которая определяется одним числом (например, оценка среднего значения
Х
генеральной сово-
купности есть выборочная средняя). Интервальной называют оценку, которая определяется двумя чис-
лами – концами интервала. Надёжностью (доверительной вероятностью) оценки θ по θ
∗
называют веро-

Страницы