Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

15
Nxye
x
+
0 1 0,5
16
Nxye
x
+sin
0 1 0,5
17
Nxyye
x
/cos +
0 1 1
18
Nxye
x
/)1( ++
0 1 1
19
Nx
eyx
−
+
2
0 0 5
20
Nx
eyx
−
+
3
0 1 5
21
Nx
exy
−
+
0 1 5
22
Ny
eyx
−
+2
0 0 1
Продолжение табл.
Вари-
ант
f
(x, y) x
0
y
0
x
k
23
)/sin(25 Nxyx +
0 1 0,1
24
Nyx /cos2
2
+
0 1 0,5
25
)/cos(ln2 Nyx +
1 1 1,5
26
Nxyyx /++
0 1 0,5
27
Nyxxy /++
0 1 1
28
yNx /+
0 1 0,5
29
y
eNx
−
+/
0 1 0,5
30
)/cos( Nxy
0 0 0,5
9 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА
Задача 1
а) В сосуд, содержащий 5 л воды, непрерывно со скоростью 1 л/мин поступает раствор, в каждом
литре которого содержится 0,3 кг соли. Поступающий в сосуд раствор перемешивается с водой, и смесь
вытекает из сосуда с той же скоростью. Сколько соли будет в сосуде через 10 мин?
Считать, что втекающий газ (или жидкость) вследствие перемешивания равномерно распределя-
ется по всему объему сосуда. Тогда функция y(t), где t – время, а y(t) – концентрация вещества (в до-
лях), подчиняется закону
)(
0
ycayV −=
′
. Здесь V – объем сосуда; a(t) – скорость поступления вещества в
сосуд; с
0
– концентрация данного вещества (в долях) в поступающем растворе.
Решение. По условию задачи V = 5, a = 1, c
0
= 0,3. Следовательно, дифференциальное уравнение,
описывающее процесс, имеет вид
yy
−
=
′
3,05 .
Начальная концентрация соли в воде равна нулю, следовательно, начальное условие имеет вид
0)0(
=
y .
Полученное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Заменяем
y
′
на
dt
dy
:
y
dt
dy
−= 3,05
;
разделяем переменные:
dt
y
dy
=
−3,0
5 .

Страницы