Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

kdt
y
dy
=
−22
.
Далее интегрируем:
∫∫
=
−
dtk
y
dy
22
;
Ckty
+
=
−
−
|22|ln ;
Ckty
+
−
=
−
|22|ln
(так как С – произвольная константа, то заменяем –С на С). Проводим преобразования, чтобы из полу-
ченного уравнения выразить y.
kt
ktC
ktC
Cey
ey
ey
−
−
−
−=
−=
=−
22
;22
;22
(так как С – произвольная константа, то заменяем
C
e на С)
Находим константы С и k из условий:
=
=
.15)10(
;5)0(
y
y
Подставляя в эти условия найденное решение, получим
=−
=−
−
;1522
;522
10
0
k
Ce
Ce
=
=
−
;717
;17
10k
e
C
=
=
.
7
17
ln1,0
;17
k
C
Окончательно зависимость температуры тела от времени имеет вид
t
ety
)7/17(ln1,0
1722)(
−
−= .
По условию задачи 20)(
=
Ty :
201722
)7/17(ln1,0
=−
− T
e .
Отсюда получаем

Страницы