ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
−=
=
.99956,0ln
;1
k
C
Окончательно зависимость температуры тела от времени имеет вид
t
ety
)99956,0(ln
)( = . По условию за-
дачи 5,0)( =Ty :
5,0
)99956,0(ln
=
T
e
.
Отсюда получаем
.1575;
)99956,0(ln
)5,0(ln
;)5,0(ln)99956,0(ln
≈=
=
TT
T
Ответ: через 1575 лет распадется 50 % имеющегося радия.
г) Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое пропорционально
квадрату скорости лодки. Начальная скорость лодки 3 м/с, через 5 с ее скорость составила 2 м/с. Какая
скорость будет у лодки через 10 с от начала торможения?
Считать, что скорость тела y(t), где t – время, подчиняется закону fkyym +−=
′
2
. Здесь m – масса
тела; k – коэффициент сопротивления среды, а f – приложенная сила.
Решение. По условию задачи 0=f , 3)0(
=
y , 2)5(
=
y . В задаче требуется найти значение )10(y . Диф-
ференциальное уравнение, описывающее процесс, имеет вид
2
y
m
k
y −=
′
.
Полученное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Заменяем y
′
на
dt
dy
:
2
y
m
k
dt
dy
−= ,
разделяем переменные:
dt
m
k
y
dy
−=
2
.
Далее интегрируем
∫∫
−= dt
m
k
y
dy
2
;
Ct
m
k
y
+−=−
1
;
Ct
m
k
y
−
=
1
.
Находим константы С и
m
k
из условий:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
