ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
=
=
.2)5(
;3)0(
y
y
Подставляя в эти условия найденное решение, получим
−
=
−
=
;
5
1
2
;
1
3
C
m
k
C
=
−=
.
30
1
;
3
1
m
k
C
Окончательно зависимость скорости тела от времени имеет вид
10
30
+
=
t
y
.
Тогда
5,1
1010
30
)10( =
+
=y .
Ответ: через 10 с скорость лодки будет равна 1,5 м/с.
Задача 2. Решить дифференциальное уравнение
0)()(
22
=+++ dyxxydxyyx .
Решение. Преобразуем уравнение:
.)1()1(
;0)1()1(
22
22
dyyxdxxy
dyyxdxxy
+−=+
=+++
Предполагая, что 0≠x и 0≠y , разделим обе части данного уравнения на
x
y . Получим уравнение с
разделенными переменными
dy
y
y
dx
x
x 11
22
+
−=
+
;
dy
y
ydx
x
x
+−=
+
11
.
Переменные разделены, поэтому уравнение можно интегрировать:
dy
y
ydx
x
x
∫∫
+−=
+
11
.
Интегрируя, получим
Cy
y
x
x
++−=+ ||ln
2
||ln
2
22
.
Последнее равенство является общим решением исходного уравнения. При его нахождении были
приняты ограничения 0≠x , 0≠y . Однако, функции 0
=
x и 0
=
y также являются решениями исходно-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
