ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Далее интегрируем
∫∫
=
−
dt
y
dy
3,0
5 ;
Cty
+
=
−
−
|3,0|ln5 ;
Cty
+
−
=
−
5/|3,0|ln
(так как С – произвольная константа, то заменяем –С/5 на С). Проводим преобразования, чтобы из по-
лученного уравнения выразить y.
.3,0
;3,0
;3,0
5/
5/
5/
t
tC
tC
Cey
ey
ey
−
−
−
−=
−=
=−
Находим константу С из начального условия:
.3,0
;3,00
0
=
−=
C
Ce
Окончательно зависимость концентрации соли от времени имеет вид
)1(3,0)(
5/t
ety
−
−= .
Находим значение )(ty в момент времени t = 10.
260,0)135,01(3,0)1(3,0)10(
5/10
≈−≈−=
−
ey .
Если концентрация соли в сосуде составляет 0,260 кг/л, а объем сосуда 5 л, то масса соли в сосуде
составит
3,15260,0 =⋅ кг.
Ответ: через 10 мин в сосуде будет 1,3 кг соли.
б) Начальная температура тела 5 °С. За 10 мин оно нагрелось до
15 °С. Температура окружающего воздуха поддерживается равной 22 °С. Когда тело нагреется до 20
°С?
Принять, что скорость нагревания (или остывания) тела пропорциональна разности температу-
ры тела и температуры окружающей среды. Тогда функция y(t), где y – температура тела, а t – вре-
мя, подчиняется закону
)( yhky −=
′
. Здесь k – коэффициент теплообмена; h(t) – температура окру-
жающей среды.
Решение. По условию задачи h(t) = 22, 5)0(
=
y , 15)10(
=
y , 20)(
=
Ty . В задаче требуется найти время
Т. Дифференциальное уравнение, описывающее процесс, имеет вид
)22( yky
−
=
′
.
Полученное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Заменяем
y
′
на
dt
dy
:
)22( yk
dt
dy
−= ;
разделяем переменные:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
