ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вычисляя с точностью до двух знаков после запятой, получаем
−≈
≈
.94,31
;16,0
2
1
C
C
Окончательно:
ttttetу
t
3sin03,03cos16,0)3sin94,313cos16,0()( +−−≈
−
–
искомое отклонение в любой момент времени t.
Ответ: ttttetу
t
3sin03,03cos16,0)3sin94,313cos16,0()( +−−≈
−
.
Задача 14. Пусть движение материальной точки на плоскости описывается системой дифференци-
альных уравнений
+=
′
−=
′
.25
;4
yxy
yxx
Здесь t – время; x(t), y(t) – координаты точки в момент t; )();( tytx
′
′
– ско-
рость точки в момент t. Найти неизвестные функции x(t) и y(t).
Решение. Составляем и решаем характеристическое уравнение
0
25
14
=
λ−
−λ−
,
05)2)(4(
=
+
λ
−
λ
−
,
или 0136
2
=+λ−λ ,
откуда 2,3;23
2,1
==±=λ bai .
Следовательно:
;2sin;2cos
3
2
3
1
teytey
tt
==
)2sin2cos(
21
3
tCtCey
t
+=
.
Далее из второго уравнения системы
)2(
5
1
yyx −
′
=
.
Поскольку
)2cos22sin2()2sin2cos(3
21
3
21
3
tCtCetCtCey
tt
+−++=
′
,
то )2sin)23(2cos)23((
1221
3
tCCtCCey
t
−++=
′
.
Тогда
))2sin2cos(2)2sin)23(2cos)23(((
5
1
21
3
1221
3
tCtCetCCtCCex
tt
+−−++=
,
