ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
tууу 3sin102
=
+
′
+
′
′
,
причем положение точки в начальный момент и в момент 5
1
=
t заданы:
0)5(,0)0(
=
=
yy .
Найдем общее решение ЛНУ. Составляем характеристическое уравнение
0102
2
=+λ+λ .
Это уравнение для соответствующего ЛОУ имеет комплексные корни i31
2,1
±−=λ , поэтому общее
решение ЛОУ получаем в виде
)3sin3cos(
210
tCtCеу
t
+=
−
.
Поскольку контрольное число iS 3= не совпадает ни с одним из корней, то частное решение ЛНУ
ищем в виде
tNtМу 3sin3cos
ч
+= .
Находя
tNtМу 3cos33sin3
ч
+−=
′
;
tNtMу 3sin93cos9
ч
−−=
′
′
и подставляя результаты в ЛНУ, получаем
.3sin)6(3sin)6(3cos
;3sin)1069(3sin)1069(3cos
;3sin)3sin3cos(10
)3cos33sin3(23sin93cos9
tNMtNMt
tNMNtMNMt
ttNtM
tNtMtNtM
=+−++
=+−−+++−
=++
+
+
−
+
−−
Приравнивая коэффициенты при одинаковых функциях в левой и правой частях, получаем
=+−
=+
,16
;06
NM
NM
.
откуда
37
1
,
37
6
=−= NМ
, так что
ttу 3sin
37
1
3cos
37
6
ч
+−=
.
Следовательно, общее решение ЛНУ
tttCtCeууу
t
3sin
37
1
3cos
37
6
)3sin3cos(
21ч0
+−+=+=
−
.
Теперь подставим краевые условия:
0=t
и ,0
=
y
5
=
t
и 0
=
y :
=+−+
=−
−
.015sin
37
1
15cos
37
6
)15sin15cos(
;0
37
6
21
5
1
CСе
С
Решая систему, получаем:
−−
=
=
.
15sin37
15cos6)15sin15cos6(
;
37
6
5
2
1
e
C
C
.
