Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Находим
xx
eBxABey
22
ч
)(2 ++=
′
;
xxxxx
eBxABeyBeeBxABey
22
ч
222
ч
)(44;2)(42 ++=
′′
+++=
′′
и подставляем в неоднородное уравнение
xxxxx
xeeBxABeeBxABe
22222
2)(105)(44 =+++++
или
xxx
xexeBBeABAB
222
2)104()10544( =+++++ ,
xxx
xeBxeeAB
222
214)149( =++ .
Приравнивая коэффициенты при одинаковых функциях в левой и правой частях, получаем
=
=+
.214
;0149
B
AB
Отсюда
98
9
;
7
1
−== AB
.
Итак,
x
exy
2
ч
98
9
7
1
−=
.
Следовательно, общее решение ЛНУ
xx
exeCCy
25
21
98
9
7
1
−++=
−
.
Ответ:
xx
exeCCy
25
21
98
9
7
1
−++=
−
.
Задача 12. Решить задачу Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения
=
′
=
−+=+
′
−
′′
.2)0(
;0)0(
;126552
2
y
y
xxyyy
Решение. Согласно структуре y = y
0
+ y
ч
общего решения ЛНУ, рассмотрение начинаем с соответст-
вующего ЛОУ:
052
=
+
′
−
′
′
yyy .
Характеристическое уравнение
052
2
=+λ−λ
имеет корни i21
2,1
±=λ и, следовательно, 2,1
=
=
ba . Тогда
)2sin2cos(
210
xCxCey
x
+= .
Перейдем к нахождению
ч
y . Правая часть уравнения
1265)(
2
−+= xxxf

Страницы