Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=
′′
+
′′
=
′
+
′
.tg2)2)(sin()2)(cos(
;02sin)(2cos)(
21
21
xxxСxxС
xxСxxС
Вычисляя производные, получаем
=
′
+−
′
=
′
+
′
,tg2)2cos2)(()2sin2)((
;02sin)(2cos)(
21
21
xxxСxxС
xxСxxС
после чего
=
′
+−
′
−
′
−=
′
.tg2)2cos2)(()2sin2(
2cos
2sin
)(
;
2cos
2sin
)()(
22
21
xxxСx
x
x
xС
x
x
xСxС
Следовательно:
=
′
+
′
′
−=
′
,tg2
2cos
2cos2)(2sin2)(
;
2cos
2sin
)()(
2
2
2
2
21
x
x
xxСxxС
x
x
xСxС
а значит:
=
′
′
−=
′
.tg2
2cos
)(2
;
2cos
2sin
)()(
2
21
x
x
xС
x
x
xСxС
Учитывая, что xxxxxx cossin22sin;sincos2cos
22
=−= , получаем
−=
′
−=
′
;)sin(cos
cos
sin
)(
;cossin2
cos
sin
)(
22
2
1
xx
x
x
xС
xx
x
x
xС
−=
′
−=
′
.
cos
sin
cossin)(
;sin2)(
3
2
2
1
x
x
xxxС
xxС
Для вычисления первообразных удобно записать (используем
формулы
2
2cos1
sin
2
x
x
−
=
,
2
2cos1
cos
2
x
x
+
=
):
−
−=
′
+−=
′
,
cos
sin)cos1(
2sin
2
1
)(
;2cos1)(
2
2
1
x
xx
xxС
xxС
откуда
2
2sin
)(
1
x
xxC +−=
;
∫∫
−+= xdx
x
xdxxC coscos
cos
1
2sin
2
1
)(
2
;

Страницы