Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

xxxxC
2
2
cos
2
1
|cos|ln2cos
4
1
)( −+−=
;
xxxxC 2cos
4
1
4
1
|cos|ln2cos
4
1
)(
2
−−+−= .
Окончательно
;2sin
2
1
)(
1
xxxC +−=
4
1
|cos|ln2cos
2
1
)(
2
−+−= xxxC
.
Поскольку
xxCxxCy 2sin)(2cos)(
21ч
+=
, то
xxxxxxxy 2sin
4
1
|cos|ln2cos
2
1
2cos2sin
2
1
)(
ч
−+−+
+−=
;
xxxxxxy 2sin
4
1
|cos|ln2sin2cos)(
ч
−+−= .
Наконец, складывая y
0
и y
ч
, получаем общее решение ЛНУ:
xСxСxxxxxxy 2sin2cos2sin
4
1
|cos|ln2sin2cos)(
21
++−+−=
.
Учитывая, что 4
2
−C также является произвольной константой, окончательно ответ можно записать
в виде
Ответ:
xСxСxxxxxy 2sin2cos|cos|ln2sin2cos)(
21
+++−=
.
Задача 11. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение
x
xeyy
2
25 =
′
+
′′
.
Решение. Согласно структуре y = y
0
+ y
ч
общего решения ЛНУ, рассмотрение начинаем с соответст-
вующего ЛОУ:
05
=
′
+
′
′
yy .
Характеристическое уравнение
05
2
=λ+λ
имеет корни 0
1
=λ , 5
2
−=λ и, следовательно:
x
eCCy
5
210
−
+= .
Перейдем к нахождению
ч
y . Правая часть уравнения
x
exxf
2
2)( =
имеет вид п. 4 таблицы (степень многочлена
)(xP
n
равна 1); здесь
2
=
α
и контрольное число
2
=
α
=
S
.
Поскольку
1
λ≠S ,
2
λ≠S , то
0
=
r
,
x
eBxAy
2
ч
)( += .
Осталось определить коэффициенты A и B.

Страницы