ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
.4
2
8
;06464
2,1
−=
−
=λ
=
−
=
D
Следовательно, ФСР:
x
ey
4
1
−
= ,
x
xey
4
2
−
= .
и общее решение
2211
yCyCy += принимает вид
xx
xeCeCy
4
2
4
1
−−
+= .
в) 09 =
′
+
′′′
yy .
Характеристическое уравнение имеет вид
;0)19(
;09
2
3
=+λλ
=λ+λ
.
3
1
;019)2
;0)1
3,2
2
1
i±=λ=+λ
=λ
Следовательно, ФСР:
1
1
=y ;
3
cos
2
x
y =
;
3
sin
3
x
y =
,
и общее решение
332211
yCyCyCy ++= принимает вид
3
sin
3
cos
321
x
C
x
CCy ++=
.
Ответ: а)
xx
eCeCy
2
9
1
+= ; б)
xx
xeCeCy
4
2
4
1
−−
+= ;
в)
3
sin
3
cos
321
x
C
x
CCy ++=
.
Задача 10. Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение
xyy tg24
=
+
′
′
МЕТОДОМ ВАРИАЦИИ ПОСТОЯННЫХ.
Решение. Согласно структуре y = y
0
+ y
ч
общего решения ЛНУ, рассмотрение начинаем с соответст-
вующего ЛОУ:
04
=
+
′
′
yy .
Корнями характеристического уравнения 04
2
=+λ являются числа i2
2,1
±=λ , следовательно, ФСР
имеет вид
xxyxxy 2sin)(,2cos)(
21
== .
Поскольку )()(
22110
xyCxyCy += , то xCxCy 2sin2cos
210
+= . Теперь мы можем записать следующую
структуру частного решения ЛНУ:
xxCxxCy 2sin)(2cos)(
21ч
+= .
Составляем систему уравнений для определения )(
1
xC
′
и )(
2
xC
′
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
