ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
.1
5
14
;152
1
1
=
+
=
−±=
C
C
Значит, решаем уравнение 1−=
′
yy (при извлечении корня выбран знак плюс, так как в точке 0
=
x
y
′
является положительной). Разделяя переменные (предполагаем, что 01
≠
−
y ), имеем
dx
y
dy
=
−1
,
2
2/12/1
3)1(2,3)1( Cxydxdyy +=−=−
∫∫
−
.
Найдем
2
C из условия 5)0( =y :
4,042
22
=+= CC .
Следовательно:
.)43()1(4
,4312
2
+=−
+=−
xy
xy
Напомним, что это решение было получено в предположении, что 0
≠
y и 01 ≠−y . Очевидно, что
функции 0=y и 1=y не являются решениями данной задачи Коши.
Ответ:
2
)43()1(4 +=− xy .
Задача 8. Найти общее решение обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
22
yyx
′
=
′′
.
Решение. Уравнение не содержит в явном виде у. Положим
yz
′
=
,
тогда
yz
′
′
=
′
и следовательно:
22
zzx =
′
.
Получено уравнение первого порядка с разделяющимися переменными:
22
z
dx
dz
x =
.
Разделяем переменные (предполагаем, что 0,0
≠
≠
zx ):
22
x
dx
z
dz
=
.
Интегрируя, получаем:
.
11
;
1
22
C
xz
x
dx
z
dz
+−=−
=
∫∫
Выражаем отсюда z:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
