Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.)(
4
1
;
2/1
2
2/1
Ceu
Ce
u
x
x
e
e
+=
+=
Поскольку uvy = , то ответ имеет вид
;))((
4
1
;)(
4
1
2
22
xx
xx
ee
ee
eCey
eCey
−
−
+=
+=
2
)1(
4
1
x
e
Cy
−
+= .
Ответ:
2
)1(
4
1
x
e
Cy
−
+= .
Задача 6. Течение процесса y = y(t) описывается уравнением
3
)4(
5
−
=
′′
t
y
, скорость процесса в мо-
мент t = 0 равна нулю, начальное состояние процесса y(0) = 1. Найти состояние процесса в момент t = 2.
Вычисления провести с точностью до 0,1.
Решение. Требуется решить задачу Коши:
=
′
=
−
=
′′
.0)0(
;1)0(
;
)4(
5
3
y
y
t
y
Согласно правилам интегрирования, имеем
.
)4(2
5
;)4(5
;
)4(
5
1
2
3
3
C
t
y
dtty
dt
t
y
+
−
−
=
′
−=
′
−
=
′
∫
∫
−
Из начального условия находим значение константы С
1
:
.
32
5
;
)40(2
5
0
1
1
2
−=
+
−
−
=
C
C
Далее находим
.
32
5
)4(2
5
;
)4(2
5
;)
)4(2
5
(
2
21
1
2
Ct
t
y
CtC
t
y
dtC
t
y
+−
−
=
++
−
=
+
−
−
=
∫
Из начального условия находим значение константы С
2
:

Страницы