ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2/2
2
1,22
t
ety
−
+−= .
Найдем значение искомой функции в момент Т = 1:
274,0274,111,221)1(
2/12
=+−≈+−=
−
ey (л).
Ответ: количество азота в сосуде в момент T = 1 мин равно 0,274 л.
Задача 5. Решить дифференциальное уравнение yeyey
xx
22 =+
′
.
Решение. Имеем уравнение Бернулли, следовательно, решаем его с помощью подстановки Бернул-
ли
vuvuytvtuy
′
+
′
=
′
=
);()( .
Получаем уравнение
.2)2(
;22
uvevevuvu
uveuvevuvu
xx
xx
=+
′
+
′
=+
′
+
′
Положим
02 =+
′
vev
x
,
тогда
uvevu
x
2=
′
.
Решаем последовательно, разделяя переменные, полученные уравнения.
а)
dxvedvve
dx
dv
xx
2;02 −==+
;
dxe
v
dv
x
2−= ;
dxe
v
dv
x
∫∫
−= 2 ;
x
ev 2ln −= ,
откуда
x
e
ev
2−
= (выбрана одна из первообразных v(x)).
б) uvevu
x
2=
′
или
xx
exe
ueee
dx
du
22
2
−−
= ;
xx
eex
eee
u
du
−
=
2
2 ;
∫∫
= dxee
u
du
x
ex
2 ;
∫∫
=
− xe
deeduu
x
2
2/1
.
Интегрируя, получаем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
