Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.
32
57
32
5
8
5
1
;0
32
5
)40(2
5
1
2
2
=++=
+⋅−
−
=
C
C
Окончательно получаем решение задачи Коши, описывающее состояние процесса.
32
57
32
5
)4(2
5
)( +−
−
= t
t
ty
.
Найдем состояние процесса в момент 2
=
t :
32
27
32
57
2
32
5
)42(2
5
)2( =+⋅−
−
=y
.
Вычисляя значение с точностью до 0,1, получим 8,0)2(
≈
y .
Ответ: Состояние процесса в момент 2
=
t равно 8,0)2(
≈
y .
Задача 7. Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
=
′
=
+
′
=
′′
.2)0(
;5)0(
;12
2
y
y
yyy
Решение. В уравнение не входит явным образом
x
. Полагаем
py
=
′
,
dy
dp
py =
′′
,
и, следовательно, уравнение принимает вид
12
2
+= p
dy
dp
yp
.
Полагая 0≠y , разделяем переменные:
y
dy
dp
p
p
=
+1
2
2
.
Интегрируя, получим
;ln||ln|1|ln
;
1
2
1
2
2
Cyp
y
dy
dp
p
p
+=+
=
+
∫∫
,1
;1
1
1
2
−±=
=+
yCp
yCp
т.е. 1
1
−±=
′
yCy .
Постоянную
1
C
можно найти уже на этом этапе, если, положив 0
=
x , использовать начальные усло-
вия: 2)0(,5)0( =
′
= yy .

Страницы