Сборник задач по дифференциальным уравнениям и их приложениям. Нахман А.Д - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.
1
;
11
1
1
xC
x
z
x
xC
z
−
=
−
=
Проверяем: функция 0=x не является решением дифференциального уравнения, а функция 0
=
z
является решением.
Получаем два уравнения первого порядка:
1)
xC
x
y
1
1−
=
′
.
Отсюда
);
1
1
1
1
(
1
;
1
11
1
1
1
dx
xC
dx
xC
xC
C
y
dx
xC
x
y
∫∫
∫
−
+
−
−
=
−
=
.|1|ln
)(
1
;|)1|ln
1
(
1
21
2
1
1
21
11
CxC
C
C
x
y
CxC
C
x
C
y
+−−−=
+−−−=
2)
.0=
′
y
Отсюда
.;0
3
Cydxy ==
∫
Ответ:
21
2
1
1
|)1|ln
)(
1
CxC
C
C
x
y +−−−= ;
3
Cy = .
Задача 9. Решить линейные однородные дифференциальные уравнения.
.09)
;0168)
;0910)
=
′
+
′′′
=+
′
+
′′
=+
′
−
′′
yyв
yyyб
yyya
Решение:
а) 0910 =+
′
−
′′
yyy – линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами. Характери-
стическое уравнение имеет вид
0910
2
=+λ−λ
;
.1;9
;
2
810
;8;6436100
21
2,1
=λ=λ
±
=λ
==−= DD
Следовательно, ФСР:
x
ey
9
1
= ,
x
ey =
2
,
и общее решение
2211
yCyCy += принимает вид
xx
eCeCy
2
9
1
+= .
б) 0168 =+
′
+
′′
yyy .
Характеристическое уравнение имеет вид
0168
2
=+λ+λ
;

Страницы