Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 58 стр.

                                                  58


                                          
   E (t , z )  exp{i(0 t  k 0 z )}   AFT ( ) exp{i(t  z / vG )(  0 )}d .   (6.15)
                                          

Сопоставляя выражения (6.15) и (6.9), можно заключить, что интеграл
в (6.15) совпадает с AT (t  z / vG ) и эволюция светового сигнала
описывается выражением
   E (t , z )  exp{i(0 t  k 0 z)}AT (t  z / vG ) .       (6.16)
В рассматриваемом приближении как и в случае бигармонической
волны быстро осциллирующая оптическая несущая exp{i(0 t  k 0 z)}
распространяется с фазовой скоростью vP  0 / k 0 . Более медленно
изменяющаяся огибающая A(t  z / vG ) сохраняет свою форму и
распространяется с групповой скоростью vG  d / dk .
   Дифференцирование k ( ) по  приводит к формуле, связывающей
групповую и фазовую скорости
                                     1                1
                        dn                    dn 
   vG  d / dk  c n                   v P 1    .                               (6.17)
                        d                     nd 
В области прозрачности диэлектриков и полупроводников
производная показателя преломления по частоте больше 0 и vG  v P ,
т.е. огибающая импульса отстает от несущей.

Волновое уравнение для огибающей светового импульса
   Непосредственно из уравнений Максвелла можно получить
уравнение, описывающее распространение световых сигналов в
материальной среде. Уравнение (5.5) Лекции 5 с учетом (5.6) и
равенства
                                  
       E  (  E )   2 E   2 E               (6.18)
можно записать в виде:
                             
        1 2E       2 PL  2 PNL
    2 E  2 2  0                                                                    (6.19)
          c t       t 2
                            t 2
   Фурье-компоненты     электрического     поля     удовлетворяют
уравнению Гельмгольца (5.21). Из этого уравнения (в пренебрежении
нелинейными эффектами и с учетом малости второй производной от
медленно меняющейся огибающей) можно получить уравнение для
Фурье компонент медленно меняющейся огибающей:
           AF
   2ik 0        (k 2  k 02 ) AF  0                                                   (6.20)
            z
Воспользовавшись приближенным выражением
   (k 2  k 02 )  2k 0 (k  k 0 )                                                      (6.21)
получим следующее уравнение