Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 59 стр.

                                 59



   AF
        i[k ( )  k 0 ] AF                                (6.22)
    z
   Физический смысл этого уравнения состоит в том, что каждая
спектральная компонента огибающей импульса в процессе
распространения приобретает фазовый сдвиг, величина которого
зависит от частоты. Воспользовавшись разложением k(ω) в ряд
Тейлора (6.13) и используя обратное преобразование Фурье уравнения
(6.20) получим уравнение для AF во временной области. Учитывая,
что операция фурье-преобразования (ω−ω0) заменяется оператором
дифференцирования i(∂/∂t), получаем
   A dk A i d 2 k  2 A
                         0.                              (6.23)
    z d t 2 d 2 t 2
   Для анализа эволюции световых импульсов и сигналов удобно
использовать систему координат, движущуюся совместно с
импульсом с групповой скоростью vG (так называемые бегущие
координаты). Переход к бегущим координатам осуществляется
заменой переменных:
   T  t  z / vG  t  z dk                           (6.24)
                             d
В новых координатах уравнение (6.22) будет иметь следующий вид:
   A i d 2 k  2 A
                    0.                                    (6.25)
    z 2 d 2 T 2
   Это уравнение аналогично уравнению, описывающему дифракцию
световых пучков в поперечном направлении в параксиальном
приближении. Дисперсионное уравнение в точности совпадает с
дифракционным в одномерном случае (т.е. при распространении
световых пучков в планарных волноводах) при замене dk d на
  / 2 , где  – длина световой волны. В самом деле, временные
эффекты, связанные с дисперсией, имеют близкие аналогии с
пространственными дифракционными эффектами. Аналогия между
пространственной дифракцией и временной дисперсией оказывается
во многих случаях очень продуктивной.
   Векторные волны
   В общем случае решением уравнения Максвелла является волна,
состоящая из нескольких компонент, т.е. имеющая векторный, а не
скалярных характер. Рассмотрим простейшее решение системы
уравнений в виде плоской волны. Каждая из компонент поля зависит
от пространственных и временных переменных только через их
комбинацию:
      u  r s  vt ,                                        (6.26)