Составители:
Рубрика:
11
– данные, характеризующие совокупность различных объектов в оп-
ределенный момент (период) времени;
– данные, характеризующие один объект за ряд последовательных
моментов (периодов) времени.
Модели, построенные по информации первого типа, называются про-
странственными моделями. Модели, построенные на основе информа-
ции второго типа – называются моделями временных рядов.
1.2. Интерполяционный полином Лагранжа
Интерполяционная формула сопоставляет с функцией y(x) функцию
известного класса Y(x) = Y(x; a
0
,a
1
,…a
n
), зависящую от n+1 параметров a
j
,
выбранных так, чтобы значения Y (x) совпадали со значениями y(x) для
данного множества n+1 значений аргумента x
k
(узлов интерполяции)
Y(x
k
) = y(x
k
) = y
k
Пусть имеется зависимость y = f(x) между величинами x и y, для
которой нам известны отдельные точки (x
i
,y
i
), i = 0,1,2,..., n. Много-
член y = a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+...+a
n
x
n
, график которого проходит через все дан-
ные точки, и будет интерполяционным многочленом. Определение это-
го многочлена по методу Лагранжа начнем с простейших случаев.
1. Через одну точку (x
0
, y
0
) можно провести пучок прямых
y = y
0
+b(x–x
0
) (2.1)
(а также вертикальную прямую x = x
0
).
Действительно, уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет
вид y = a+bx, при этом выполняется равенство y
0
= a+bx
0
. Вычитая
второе равенство из первого, получим уравнение
y–y
0
= b(x–x
0
), (2.2)
равносильное уравнению (2.1).
2.Через две различные точки (x
0
, y
0
), (x
1
, y
1
) проходит одна и только
одна прямая.
Если x
0
≠
x
1
, то ее уравнение имеет вид
00
10 1
0
yy xx
yy xx
−−
=
−−
. (2.3)
Оно получается почленным делением уравнения (2.2) на равенство
y
1
– y
0
= b(x
1
– x
0
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
