Составители:
Рубрика:
13
1.3. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
Самой простой математической моделью, описывающей взаимосвязь
экономических показателей и процессов, является линейная регрессия.
Пусть имеется n пар чисел (x
i
, y
i
), i = 1,2,..., n, относительно которых
предполагается, что они отвечают линейной зависимости между вели-
чинами x и y
y=a+bx, (3.1)
возможно, с некоторой ошибкой ε
i
, так что
y
i
=a+bx
i
+ε
i
, i = 1, 2,..., n. (3.2)
Какими должны быть наилучшие значения параметров a и b?
Смысл метода наименьших квадратов заключается в том, чтобы сум-
ма квадратов ошибок ε
i
была наименьшей:
2
1
ε
n
i
i=
→
∑
min. (3.3)
Подставляя значения ε
i
из (3.2) в (3.3), получим функцию
2
1
(,) ( )
n
ii
i
ab a bx y
=
Φ= +−→
∑
min.
Необходимым условием минимума этой функции, как известно, яв-
ляется равенство нулю ее частных производных по a и b
0
=
∂
Φ∂
a
,
0
b
∂Φ
=
∂
.
Вычисляя производные, приходим к системе уравнений
1
1
()0
,
()
0.
n
ii
i
n
iii
i
abx y
abx yx
=
=
+−=
+− =
∑
∑
(3.4)
Заметим, что уравнения (3.4) можно записать короче в виде
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
