Составители:
Рубрика:
15
а выражение для a получается из первого уравнения (3.6):
a
yb
x
=−
. (3.13)
Из формулы (3.13) видно, что точка
(
,
)
xy
лежит на прямой y=a+bx
(при найденных значениях a и b). Поэтому функцию (3.1) можно запи-
сать также в виде
(
)
yybxx−= −
, где параметр b определяется по фор-
муле (3.12).
Предположим теперь, что зависимость y от x не является линейной и
выражается формулой
y
i
= a+bf(x
i
)+ε
i
, i = 1, 2,..., n. (3.14)
Введем обозначения
1
2
...
n
y
y
Y
y
=
,
a
b
θ=
,
1
2
1
1
... ...
1
n
F
F
F
F
=
,
1
2
...
n
ε
ε
ε=
ε
,
где n – число измеренных значений фактора x, а F
i
= f(x
i
).
В матричной форме система уравнений (3.14) принимает стандарт-
ный вид
Y = Fθ+ε. (3.15)
Для определения параметров a и b, объединенных в вектор θ, можно
применить метод наименьших квадратов (отметим, что относительно
искомых параметров формула (3.14) осталась линейной). В следующем
подразделе показано, что решение этой задачи имеет вид
θ
= (F
T
F)
–1
F
T
Y. (3.16)
1.4. Множественная линейная регрессия
Парная регрессия может дать хороший результат при моделирова-
нии, если влиянием других факторов, воздействующих на объект ис-
следования, можно пренебречь. Но существует обычно несколько фак-
торов, которые оказывают существенное влияние (например, на потреб-
ление того или иного товара влияют такие факторы, как цена товара,
размер семьи, ее состав, доход и т. д.). В этом случае следует попытать-
ся выявить влияние этих факторов, введя их в модель, т. е. построить
уравнение множественной регрессии.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
