Составители:
Рубрика:
17
Сравнив формулы (4.2) и (4.4), нетрудно убедиться в том, что они
отличаются только обозначениями заданных коэффициентов F
ik
и x
ik
. В
матричном виде имеем формулу
y = Fθ + ε, (4.5)
где
1
2
=
...
n
y
y
y
y
,
1
2
θ
θ
=
...
θ
θ
m
,
1
2
ε
ε
=
...
ε
ε
n
,
11 12 1
21 22 2
12
...
...
F
... .... .... ...
...
m
m
nn nm
FF F
FF F
FF F
=
.
Для определения коэффициентов θ
k
в формулах (4.2) или (4.4) вос-
пользуемся методом наименьших квадратов:
2
11
()
nm
ik k i
ik
Fy
==
Φ= θ − →
∑∑
min.
Необходимое условие экстремума функции F = F (θ
1
,θ
2
,…,θ
т
)
0
p
∂Φ
=
∂θ
, p = 1, 2,…, m
дает уравнение
11
()
0
nm
ik k i ip
ik
FyF
==
θ− =
∑∑
. (4.6)
В уравнении (4.6) переставим порядок суммирования:
11 1
()
mn n
ik ip k i i
p
ki i
FF yF
== =
θ=
∑∑ ∑
. (4.7)
В матричной форме система уравнений (4.7) относительно неизвес-
тных значений переменной θ
k
имеет вид
F
T
Fθ = F
T
y. (4.8)
Полагая, что матрица F
T
F неособенная, получим решение системы (4.8)
θ = (F
T
F)
–1
F
T
y. (4.9)
В случае парной регрессии (3.1) вектор параметров θ имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
